人教（A版）高中数学必修4导学案：1.5-函数y=Asin(ωx-+φ)的图象（2课时）（无答案） (共2份打包)

§1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象（一） 学习目标：1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 一．预习导航 利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的． 用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平行移动 个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到． 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到，函数y＝Asin x的值域为 ，最大值为 ，最小值为 . 二．探究与发现 【探究点一】φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 ①利用五点法作出函数y＝sin x的图象，通常选取的五个点依次是 ②为作出函数y＝sin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题： x＋ 0 π 2π x sin 通过上表可知，利用五点法作函数y＝sin的图象通常选取的五个点依次是： 。 ③为了作出函数y＝sin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题： x－ 0 π π 2π x ___ ___ ___ ___ ___ sin ___ ___ ___ ___ ___ 通过上表可知，利用五点法作函数y＝sin的图象通常选取的五个点依次是 。 ④在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin的图象： ，y＝sin ⑤根据y＝sin x，y＝sin的图象回答下列问题： ，y＝sin 函数y＝sin的图象可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的点向 平移 个单位长度得到．的图象可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的点向 平移 个单位长度得到；函数y＝sin 【探究点二】ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 1 函数y＝sin 2x的周期为π，利用五点法作图通常选取的五个点依次是 2 函数y＝sin 的周期为4π，利用五点法作图通常选取的五个点依次是 ③在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 的图象： ④根据y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 的图象回答下列问题： 函数y＝sin 2x的图象可以看作把正弦曲线y＝sin x图象上所有点的横坐标压缩到原来的___倍(纵坐标不变)；函数y＝sin 的图象可以看作把正弦曲线y＝sin x图象上所有点的横坐标拉伸到原来的 倍(纵坐标不变)． 【探究点三】A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 ①在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝2sin x，y＝sin x在区间[0,2π]上的图象： ②根据y＝sin x，y＝2sin x，y＝sin x的图象回答下列问题： 函数y＝2sin x的图象可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)而得到，函数y＝sin x的图象可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点的纵坐标压缩到原来的 倍(横坐标不变)而得到． 【探究点四】由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象？ y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换 先将y＝sin x的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上