人教（A版）高中数学必修4导学案：1.3三角函数的诱导公式（2课时，无答案） (共2份打包)

第一章 §1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 学习目标：（1）理解识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。 复习回顾：1.任意角的三角函数的定义？ 2.三角函数的诱导公式一？作用？ 思考1：你能推导出角π＋α与角α之间的三角函数值吗？ 利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，又如何将 角间的角转化到 角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？（抓住角的终边的对称关系） 若角 的终边与角 的终边关于 轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？特别地，角 与角 的终边关于 轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二） 特别地，角 与角 的终边关于 轴对称，故有 （公式三） 特别地，角 与角 的终边关于原点 对称，故有 （公式四） 所以，我们只需研究 的同名三角函数的关系即研究了 的关系了。 说明：①公式中的 指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为 内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 思考2：三角函数的诱导公式分别有什么作用？ 例1：利用公式求下列三角函数值： （1） （2） （3） （4） 方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为 内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 例2：化简 练习：化简以下公式 说明：对角的灵活理解和应用，注意角的拆分。 $$第一章 §1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 学习目标：（1）理解识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。 预习导航： 要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注 1. 写出诱导公式一～四？观察这四组公式共同特点是？ 2、 公式五     3、 公式六                公式五～六可以概括如下:   4、点P1（x,y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？ 探究问题（一） 诱导公式五 思考1：sin（90°-60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°-60°）与cos60°,cos(90°-60°)与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 与 ？ 思考4：若α为一个任意角，那么 的终边与α的终边有什么对称关系？ 思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x,y），则 的终边与单位圆的交点为P2（x,y）,根据三角函数的定义，你能获得那些结论？ 探究问题（二） 的诱导公式 思考1： 与 有什么内在联系？ 思考2：根据相关诱导公式推导， 探究问题（三） 公式的应用 例1： 化简： 课堂小结：1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何 课下作业： 课本P28 练习7 例3 已知 ，求 的值。 $$