江苏常熟中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（图片版）

学剩回 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 20192020学年第 学期期中试卷 19.11 高 数 学 注意 第16题 解答题 的请认真阅读本注意事项及各是是,从空题(第13题 试结束后,请将幂 本卷共4页,包含选择题(第1题 第12 第17题~第22题),本卷满分 分 试时间为120分 米黑色墨水 的签字笔填写在答题卡 题卡交 毫 3.请在答题卡上按照顺序在对应的菩题区域内作答,在其它位置作答一律无效,选择题必 2,蕃题 清必得自己的姓名,、调研号用03 须使用2B铅笔涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的莶字笔书写,字体工整、笔 的规定位置 4、请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆 迹清楚 珠笔 ,小周出回个项中,及有 项符合题目要求,请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置 1.关于x的不等式-x2+2x≥0的解集为 A.[0,2 B 0]U[2,+∞) C.(∞,2 D.(∞,0)U(2, 2.已知xeR,则“|x1”是“x>1”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4 3.若x>2,则函数y=x+ 的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.中心在原点,焦距为2,离心率为二的椭圆标准方程为 A r y B 43 C.+y2=1 D x y2 =1 5.若椭圆+=1的焦距是2,则实数m的值是 A.5 B.6 C.5或3 D.√5 高二数学试题第1页(共4页 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学剩回 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 数列{}的前n项和为S.,若a=2,则2的值为 B 73 C D.3 2已如数列{似/中,a=,a=1-(m≥2),则a的值是 B C.-3 D 不占分别是椭圆+=1的左,右焦点,P为椭圆上一点,M是线段PF的中点, 16 君OW=3(O为坐标原点),则PF的值是 B.5 C.4 D.3 只在等差数列{a}中,已知首项a1=0,公差d≠0,若=+马+马+…+a,则k的 值为 B.23 C.22 A 24 10.已知圆+ x+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F,F,若椭圆上存在点P,使得 鬥⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是 B.(0 C.2 D D( 3 A(0, =4n,则当的最小值为 II. 已知数列{a,}满足a=214 45 2-2B C.10 D.11 A 2设等差数列{}的前n项和为S,若不等式+(+ ≥ma2对任意正整数n都成立, 则实数m的取值范围是 B.[, C.( D.( A.(∞ 52 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应的位置 1.不等式x中23的解集为▲ 14. 在等比数列{an}中 41> +2a2a3+a,6 =25,则a1+a1的值是▲ 是 高二数学试题第2页(共4页 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学剩回 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 20.(本小题满分12分) 某工厂今年初用128万元购进一台新的设备,并立即投入使用,计划第一年维修、保养 费用8万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该设备使用后, 每年的总收入为54万元,设使用x年后设备的盈利总额y万元 (1)写出y与x之间的函数关系式: (2)从第几年开始,该设备开始盈利? (3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42 万元价格卖掉该设备:②盈利额达到最大值时,以10万元价格卖掉该设备,问哪种方案处理 较为合理?请说明理由, 21.(本小题满分12分) x y 如图,在平面直角坐标系xOy中,F,F分别是椭圆E: 62=1(a>b>0)的左,右焦 点,点P是椭圆E上一点,满足PF⊥x轴,∠PF=30° (1)求椭圆E的离心率 (2)过点M(a,a)的直线l与椭圆E交于两点AB, 若在椭圆E上存在点Q,使得四边形O4QB为平行四 边形,求直线l的斜率 22.(本小题满分12分) 已知数列{an}的首项为,设其前n项和为Sn,且对n∈N有an≠0 a S= +1 a n+I a 设b.=一,求证:数列{b}为等差数列: (2)求数列{a}的通项公式 (3)是否存在正整数mk,使得S2,Sn,S2(2<m<k)成等差数列?若存在,求出m 值;若不存在,说明理由 数学试题第4页(共4页) 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学剩回 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 因为平行四边形OAQB,所以点Q( bak( 2+ 因为点Q在椭圆上,所以2 (2+3k2) (2 化简得9k2-24k+10=0,解得F。4±√6 12分 22.(本小题满分12分) 解:(1)因为S.=2a.a+1①,0=2 所以n=1时 S1 a1a2 分 1,得 a2-a 当n≥2时, -1 a-a ①一②得a.=2a.an2aa 2分 因为an≠0,所以一 a-d 当n≥2时,有b Mn+I-a, a-a, am-a,an+l 所以数列{b}为等差数列 ………4分 (2)因为b= ,公差d n+ 5分 ,得b a2-a1 所以 n+2 得 6分 月+1 所以马,4…a1=1.2.….-2.n-1 a a2 d, a 月n+ 得a.= 即an 8分 n(n+1) n(n+1) 3)S ++ 1×22×3 n(n+ nn+ 9分 n+1 因为S2,5,成等差数列,所以23,。=S+,即2-1 m+ k+1 化简得m=5-1B8 10分 k+4 因为m,keN,所以k+4=6时,k=2,m=2(舍去):k+4=9时,k=5,m=3 k+4=18时,k=14,m=4 综上,存在m=3k=5或m=4k=14 12 高二数学参考答案第4页(共4页) 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究!