吉林省长春实验中学2019-2020学年高一上学期期中考数学试题（图片版）

2019-2020学年度高一数学期中考试试题答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[来源:Z,xx,k.Com] 答案 C A C A C B A B D D D A 二.填空题 13. . 14. 15. 24 16. 三.解答题 17.解：（1）原式 （2） 故原式= = = 18.解：(1)将 平方得 而 (2)由(1) ，解得 19.解：(1)当 时， 故只须解 ，解得 或 [来源:Z#xx#k.Com] 故原函数的不动点为 和 . （2）由题意得 有两个不等根 即方程 有两个不等根 所以有 恒成立[来源:Z。xx。k.Com] 即对任意 有 恒成立 故有 ，解得 ，又满足 故 的取值范围是 . 20. 设2x=t（t＞0），则 ， [来源:Z&xx&k.Com] （1）当 时， ，即 或 ∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}． （2）当 时， ，设 1‘若 ，即当 时， 在 上递增，只须 ，而 无解 2‘若 ，即当 时， 在 上递减，只须 ，而 无解 3‘若 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ， ，化简得 ， 由于关于 的函数 单调递增，故最多有一个实根。而当 时 ，所以 的值为1． 综上所述， 为所求. 21.解：（1）因为 为奇函数，故 ，所以 故 ，所以 ，经检验符合题意.[来源:学科网] （2）由(1)得 ,易知 在 上为减函数， 可变为 ，设 下面分三种情况讨论： 1’当 时，即 时， 在 上单调递增，只须 解得 ，故此时 2‘当 时，即 时， 在 上单调递减，只须 ，解得 ,故此时 3‘当 时，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ，解得 ，故此时 综上所述， 22. 解：（1）f（x）是奇函数；证明如下： 由 解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵ = ， 故f（x）为奇函数 （2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减． 假设存在β＞α＞3，使题意成立. 则有 ，∴ ． 所以α，β是方程 的两正根， 整理得 在 有2个不等根α和β． 令 ，则 在 有2个零点， 解得