[]湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高三（理科）数学 （全卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，单项选择题） 1．集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4．若向量 的夹角为 ， ，若 ，则 （ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知命题 ， ，下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 6．若幂函数 过点 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．若函数 （其中 为自然对数的底数），则 =（ ） A．0 B．1 C． D． 9．把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．函数 的图象是（ ）[来源:学科网] 11．关于函数 有下列四个结论： ① 是偶函数； ② 的最小正周期为 ； ③ 在 上单调递增； ④ 的值域为 ．上述结论中，正确的为（ ） A．③ = 4 \* GB3 ④ B．② = 4 \* GB3 ④ C．① = 3 \* GB3 ③ D．① = 4 \* GB3 ④ 12．已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:Z§xx§k.Com] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设集合 ，若 ，则实数 ． 14．若函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ． 15．已知 内角 的对边分别为 ， ， ， 则 ． 16．关于以下结论： ① ； ②函数 的最小正周期为 ； ③若向量 ，则向量 ； ④ ．以上结论正确的个数为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量 ， ，若 ， ，求向量 ． [来源:学科网ZXXK] 18．设 ， ， （1）当 时，若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 19．已知函数 （ ）． （1）求 的最小正周期与单调递增区间； （2）求满足 的 的集合． 20．已知函数 ． （1）当 时，求函数 极值； （2）求函数 在 上的最小值． 21．如图，在 中， ，且 为 的中点． （1）求 的值； （2）若 ， 的角平分线 交 于 ，求 及 的面积． [来源:学,科,网] 22．已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）对任意 ， ，都有 恒成立，求 的最大值． $$ 宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年秋期中联考 高三（理科）数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D C C D B B D A 二、填空题 13．5 14． 3 2 2 y x= − 15． 4 3 3 16．2 三、解答题 17．解：设 ( , )c x y= ， (3,2)a b+ = ， ( 2, )b c x y+ = + ，…………………………………………………2分 由题意得： 2 3 0 2 2 0 x y x y − =  + + = ，…………………………………………………………6分 解得： 6 7 4 7 x y  = −   = −  ，……………………………………………………………………8 分 所以 6 4 ( , ) 7 7 c = − − ．…………………………………………………………………10分 18．解：（1）当 2a = − 时， p ： 3 1x−   − ， q ： 2 3x−   …………………………1分 p q 为假命题， p q 为真命题，即 p ， q 一真一假，…………………………2分 ① p 真，q 假 3 1 2 3 x x x −   −   −  或