人教A版高中数学必修4导学案：1.2.2同角三角函数的基本关系（无答案）

第1章 §1.2.2同角三角函数的基本关系 学习目标：1. 会推导同角三角函数的基本关系式 2. 掌握同角三角函数之间的关系 3. 熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明 预习导航： 要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注 1．若角 在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线． 2．在角 的终边上取一点P（3，4），请分别写出角 的正弦、余弦和正切值．并计算sin EMBED Equation.3 +cos EMBED Equation.3 和 的值。 3．请分别计算下列各式： （1） （2） （3） （4） 由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件： (平方关系：（语言表述） （式子表述） ( 商数关系：（语言表述） （式子表述） 探究问题（一） 基本关系: 思考1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ 思考2：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ 思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x,y），根据三角函数定义，可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？此关系成立的条件是什么？ 思考4：如何用语言描述上述两个关系？ 这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切. 探究问题（二） 基本变形 思考1：对于平方关系可以有哪些变形？ 思考2：对于商数关系可做那些变形？ 探究问题（三） 公式的应用 例1化简： 解：原式 例2：求证 例3：已知sinα= ,求cosα,tanα的值. 例4：求证: 分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例