人教A版高中数学必修4导学案：1.2.1单位圆中的三角函数线（无答案）

第一章 §1.2.1（2）单位圆中的三角函数线 学习目标：1. 三角函数线的作法 2. 掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦，正切值，并会应用. 预习导航：任意角三角函数的定义，其中，设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r 。 1. 三角函数在各象限的函数值的符号？ 3、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？ 探究问题（一） 三角函数的定义 : 思考1：什么是有向线段？正负方向是怎样规定的？ 思考2：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点是P（x,y)，你能分别用一条有向线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ 5.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一: (其中) 6.三角函数线:设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 EMBED Equation.KSEE3 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 . 由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。 我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 说明：（1）作三角函数图像；（2）解三角不等式；（3）比较三角函数值的大小。 探究问题（二） 正切线 思考1：如何用有向线段来表示α的正切呢？ 思考：当角的终边与坐标轴重合时，正弦线、余弦线、正切线分别变成什么？ 例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边: 变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 的角α的集合. 课堂小结：1.这节课学到了什么 2. 各小组表现如何 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equati