2020届湘教版九年级数学下册教案：1.1　二次函数

第1章　二次函数 1.1　二次函数 1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. [来源:学.科.网] 二次函数的概念及列二次函数解析式. 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式. 旧知回顾： 1.什么是一次函数？ 答：如果函数表达式是自变量的一次多项式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0). 2.写出下列函数的表达式,它们是一次函数吗？ (1)正方形边长为a,它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__； (2)已知正方体棱长为x(cm),其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__； (3)矩形长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__. 它们都不是一次函数. 阅读教材P2～P3,完成下列问题： 1.什么是二次函数？它的一般形式是什么？ 答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0). 2.如何求二次函数的自变量的取值范围？[来源:Z,xx,k.Com] 答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制. 【例1】　下列函数是二次函数的是(　C　) A.y＝3x－1　　　　　B.y＝－ C.y＝x2＋2 D.y＝2(x－1)2－2x2 【变例1】　已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数,则m＝__－3__.[来源:学科网] 【变例2】　已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是__a≠－2__.[来源:学科网] 【例2】　有长为24m的篱笆,如图所示,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 解：S＝－3x2＋24x(<x<8). 【变例1】　若等边三角形的边长为x,它的面积y与x之间的函数关系式为y＝x2,则x的取值范围是__x>0__. 【变例2】　用一根长为60m的绳子围成一个矩形,请写出这个矩形的面积y(m2)