2020届湘教版九年级数学下册教案：1.3　不共线三点确定二次函数的表达式

*1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式. 2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式,适当地设函数解析式,可使计算过程简便. 用待定系数法求二次函数的解析式. 根据题目条件设出合适的表达式.[来源:学科网ZXXK] 旧知回顾： 1.什么是待定系数法？[来源:Z*xx*k.Com] 答：先设含有未知系数的函数解析式,再根据题目条件求出未知系数从而得到函数解析式的过程叫待定系数法. 2.过点(1,4),(0,3)的一次函数为__y＝x＋3__. 3.顶点为(2,－3),且过另一点(1,5)的二次函数表达式为__y＝8x2－32x＋29__. 阅读教材P21～P22,完成下列问题： 如何利用不共线三点确定二次函数表达式？ 答：如果已知二次函数图象上的三个点的坐标,将它们代入函数表达式,列出一个关于待定系数a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值,就可以确定二次函数表达式. 【例1】　已知二次函数的图象经过点(－1,－6),(1,－2)和(2,3),求这个二次函数的表达式,并求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c,分别把(－1,－6),(1,－2),(2,3)代入得∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6.[来源:学#科#网Z#X#X#K]　解得 ∴函数表达式为y＝x2＋2x－5,开口向上,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,－6). 【变例1】　抛物线与x轴交于点(－1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,－3),则此抛物线对应函数的表达式为(　B　) A.y＝x2＋2x＋3　　　　　B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 【变例2】　如图,抛物线的函数表达式是(　D　) A.y＝x2－x＋2[来源:学。科。网] B.y＝－x2－x＋2 C.y＝x2＋x＋2 D.y＝－x2＋x＋2 根据三点坐标确定二次函数表达式,这三点应满足什么条件？ 答：三点在同一直线上不能确定二次函数；三点不在同一直线上且三点的横坐标两两不相等,能确定唯一一个二次函数. 【例2】　已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点？ (1)A(0,－1),B(1,2),C(－1,0)； (2)A(0,－1),B(1,2),C(－1,－4). 解