2020届湘教版九年级数学下册教案：1.4　二次函数与一元二次方程的联系

1.4　二次函数与一元二次方程的联系 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 理解二次函数与一元二次方程的联系,会求一元二次方程的近似根. 一元二次方程与二次函数的综合应用. 旧知回顾： 1.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)有何关系？ 答：从图象看,一次函数y＝ax＋b与x轴交点的横坐标是方程ax＋b＝0的解.[来源:学科网] 2.求下列二次函数与x轴交点坐标,并判断交点个数. (1)y＝x2＋x－6；　(2)y＝x2－2x＋1； (3)y＝x2－2x＋2.[来源:Zxxk.Com] 答：(1)由y＝x2＋x－6＝0可得x1＝－3,x2＝2,所以有两个交点(－3,0),(2,0)；[来源:学+科+网] (2)由y＝x2－2x＋1＝0可得x1＝x2＝1,所以只有一个交点(1,0)； (3)由y＝x2－2x＋2＝0可得Δ＝(－2)2－4×2<0,所以无交点. 阅读教材P24～P25,完成下列问题： 1.二次函数与一元二次方程有何关系？ 答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y＝0时,自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根. 2.如何判断二次函数与x轴交点的情况？ 答：二次函数的图象与x轴的关系,对应着一元二次方程根的三种情况：当b2－4ac>0时,该抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时,该抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时,该抛物线与x轴没有交点. 【例1】　二次函数y＝x2－3x－1与x轴的交点个数是(　C　) A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3 【变例1】　若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点,则整数c可以取下列四组中的(　D　) A.5,6,7 B.4,5,6 C.3,4,5 D.2,3,4 【变例2】　已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是__x1＝－1,x2＝5__. 【变例3】　二次函数y＝x2＋kx＋2k－4的图象与x轴只有一个交点,则k＝__4__. 【变例4】　(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示