2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２０１７年 全国新课标Ⅰ卷 １．A　由３－２x＞０得x＜３２ ,所以A∩B＝{x|x＜２}∩ x x＜３２ }{ ＝ x x＜ ３ ２ }{ ,选 A． ２．B　刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标 准差,故选B． ３．C　由(１＋i)２＝２i为纯虚数知选C． ４．B　不妨设正方形边长为a,由图形的对称性可知,太 极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半．由 几 何 概 型 概 率 的 计 算 公 式 得,所 求 概 率 为 １ ２×π× a ２( ) ２ a２ ＝π８ ,选B． ５．D　由c２＝a２＋b２＝４得c＝２,所以F(２,０),将x＝２ 代入x２－y ２ ３＝１ ,得y＝±３,所以|PF|＝３,又A 的坐 标是(１,３),故△APF 的面积为１２×３× (２－１)＝３２ , 选 D． ６．A　由 B,AB∥MQ,则直线 AB∥平面 MNQ;由 C, AB∥MQ,则直线AB∥平面 MNQ;由 D,AB∥NQ, 则直线AB∥平面 MNQ,故 A不满足,选 A． ７．D　如图,目标函数z＝x＋y经过A(３,０)时最大,故 zmax＝３＋０＝３,故选 D． ８．C　由题意知,函数y＝ sin２x１－cosx 为奇函数,故排除 B; 当x＝π时,y＝０,排除 D;当x＝１时,y＝ sin２１－cos２＞ ０,排除 A,故选C． ９．C　由题意知,f(２－x)＝ln(２－x)＋lnx＝f(x),所 以f(x)的图象关于直线x＝１对称,C正确,D错误; 又f′(x)＝１x－ １ ２－x＝ ２(１－x) x(２－x) (０＜x＜２),在(０,１) 上单调递增,在[１,２)上单调递减,A、B错误,故选C． １０．D　由题意选择３n－２n＞１０００,则判定框内填A≤ １０００,又因为选择偶数,所以矩形框内填n＝n＋２, 故选 D． １１．B　由题意sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝０得 sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝０, 即sinC(sinA＋cosA)＝ ２sinCsin A＋π４( )＝０,所 以A＝３π４ , 由正弦定理 a sinA＝ c sinC 得 ２ sin３π４ ＝ ２sinC ,即sinC＝ １ ２ ,得C＝π６ ,故选B． １２．A　当０＜m＜３,焦点在x轴上,要使C 上存在点M 满足∠AMB＝１２０°,则ab ≥tan６０°＝ ３ ,即 ３ m ≥ ３, 得０＜m≤１;当m＞３,焦点在y轴上,要使C 上存在 点M 满 足 ∠AMB＝１２０°,则ab ≥tan６０°＝ ３ ,即 m ３ ≥ ３,得m≥９,故 m 的取值范围为(０,１]∪[９, ＋∞),选 A． １３．７　由题得a＋b＝(m－１,３), 因为(a＋b)􀅰a＝０, 所以－(m－１)＋２×３＝０, 解得m＝７． １４．y＝x＋１　设y＝f(x), 则f′(x)＝２x－１x２ , 所以f′(１)＝２－１＝１, 所以在(１,２)处的切线方程为y－２＝１×(x－１),即 y＝x＋１． １５．３ １０１０ 　 由tanα＝２得sinα＝２cosα, 又sin２α＋cos２α＝１, 所以cos２α＝１５ , 因为α∈ ０,π２( ), 所以cosα＝ ５５ ,sinα＝２ ５５ , 因为cosα－π４( )＝cosαcos π ４＋sinαsin π ４ , 所以cosα－π４( )＝ ５ ５× ２ ２＋ ２ ５ ５ × ２ ２＝ ３ １０ １０ ． １６．３６π　取SC的中点O,连接OA,OB, 因为SA＝AC,SB＝BC, 所以OA⊥SC,OB⊥SC, 因为平面SCA⊥平面SCB, 所以OA⊥平面SBC, 设OA＝r, VA－SBC＝ １ ３×S△SBC×OA＝ １ ３× １ ２×２r×r×r＝ １ ３r ３, 所以１ ３r ３＝９⇒r＝３, 所以球的表面积为S＝４πr２＝３６π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９－高 １７．解:(１)设{an}的公比为q,由题设可得 a１(１＋q)＝２ a１(１＋q＋q２)＝－６{ ,解得q＝－２,a１＝－２． 故{an}的通