2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２０１４~２０１８年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷) 详解答案(数学文) ２０１８年 全国新课标Ⅰ卷 １．A　A∩B＝{０,２}∩{－２,－１,０,１,２}＝{０,２}． ２．C　z＝１－i１＋i＋２i＝－i＋２i＝i ,∴|z|＝１,故选C． ３．A　设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后 经济收入为２x,对于 A,新农村建设前,种植收入为 ６０x １００ ,新农村建设后,种植收入为３７􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种植 收入增加,故 A 不正确;对于 B,新农村建设前,其他 收入为４x １００ ,建设后其他收入为１０x １００ ,故 B 正确;对于 C,新农村建设前,养殖收入为３０x１００ ,建设后养殖收入为 ６０x １００ ,故C正确;对于 D,新农村建设后,养殖收入与第 三产业收入的总和占经济收入的２８％＋３０％＝５８％, 超过了一半,故 D正确． ４．C　由椭圆x ２ a２ ＋y ２ ４＝１ 知b２＝４,∴b＝２,c＝２,∴a＝ b２＋c２＝２ ２．∴椭圆的离心率e＝ca ＝ ２ ２ ２ ＝ ２２． ５．B　圆柱的轴截面是面积为８的正方形,设圆柱的底 面半径为R,高为h,则(２R)２＝８,∴R＝ ２,h＝２R＝ ２ ２．∴该圆 柱 的 表 面 积 为 ２􀅰πR２＋２πRh＝２π× (２)２＋２π× ２×２ ２＝１２π． ６．D　若f(x)＝x３＋(a－１)x２＋ax为奇函数,则a－１ ＝０,∴a＝１．∴f(x)＝x３＋x,又∵f′(x)＝３x２＋１, ∴斜率k＝f′(０)＝１,∴切线方程为y＝x． ７．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ８．B　f(x)＝２cos２x－sin２x＋２＝cos２x＋１＋cos２x２ ＋ ２＝５２＋ ３ ２cos２x ,∴f(x)的最小正周期T＝２π２＝π． 最大值为f(x)max＝ ５ ２＋ ３ ２＝４． 故选B． ９．B　图柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展开图如图 ２,则最短路径如图２中的 MN．由已知 MC＝２,CN＝ １ ４×１６＝４ ,∴MN＝ MC２＋CN２＝ ２２＋４２＝２ ５． １０．C　如图连接BC１,则∠AC１B＝ ３０°,在 Rt△ABC１ 中,tan３０°＝ AB BC１ ,∴BC１ ＝ AB tan３０°＝ ２ ３ ３ ＝ ２ ３．∴CC１ ＝ BC２１－BC２ ＝ １２－４＝２ ２．∴长方体的体积V＝２×２×２ ２＝８ ２． １１．B　 ∵cos２α＝cos２α－sin２α＝cos ２α－sin２α sin２α＋cos２α ＝ １－tan２α tan２α＋１ ＝ ２３ ,∴tan２α＝ １５ ,∴tanα＝± ５５ ,当 tanα＝ ５５ 时,a＝ b２ ＝ ５ ５ ,∴a＝ ５５ ,b＝２ ５５ , ∴|a－b|＝ ５５ ;当tanα＝－ ５５ 时,a＝b２ ＝－ ５ ５ , ∴a＝－ ５５ ,b＝－２ ５５ ,∴|a－b|＝ ５５． １２．D　画出函数f(x)的图象如 图,①当２x＜０,x＋１≥０时f (x＋１)＜f(２x)成立,∴－１≤ x＜０．② 当 ２x≤０,x＋１≤０ 时,要使f(x＋１)＜f(２x)成 立,只需x＋１＞２x,∴x≤－１．由①②知满足f(x＋ １)＜f(２x)的x的取值范围是(－∞,０)． １３．－７　∵f(x)＝log２(x２＋a),∴f(３)＝log２(９＋a)＝ １,∴９＋a＝２,∴a＝－７． １４．６　画出线性区域如图中阴影部分,z＝３x＋２y,可变 形为y＝－ ３２x＋ z ２ ,由 目 标 函 数 可 知,直 线y＝ －３２x＋ z ２． 经过点A(２,０)时,z取得最大值,∴zmax ＝３×２＋２×０＝６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２－高 １５．２ ２　圆方程可化为x２＋(y＋１)２＝４,∴圆心为(０, －１),半径r＝２,圆心到直线x－y＋１＝０的距离d ＝２ ２ ＝ ２,∴|AB|＝２ ２２－d２＝２ ４－２＝２ ２． １６．２