2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

又f(０)＝０,f(π)＝０,所以,当x∈[０,π]时,f(x) ≥０． 又当a≤０,x∈[０,π]时,ax≤０,故f(x)≥ax． 因此,a的取值范围是(－∞,０]． ２１．解:(１)因为☉M 过点A,B,所以圆心 M 在AB 的垂 直平分线上,由已知A 在直线x＋y＝０上,且A,B 关于坐标原点O 对称,所以 M 在直线y＝x上,故可 设 M(a,a)． 因为☉M 与直线x＋２＝０相切,所以☉M 的半径为 r＝|a＋２|． 由已知得|AO|＝２,又MO→⊥AO→,故可得２a２＋４＝(a ＋２)２,解得a＝０或a＝４． 故☉M 的半径r＝２或r＝６． (２)存在定点P(１,０),使得|MA|－|MP|为定值, 理由如下: 设 M(x,y),由已知得☉M 的半径为r＝|x＋２|, |AO|＝２, 由于MO→⊥AO→,故可得x２＋y２＋４＝(x＋２)２,化简得 M 的轨迹方程为y２＝４x, 因为曲线C:y２＝４x是以点P(１,０)为焦点,以直线x ＝－１为准线的抛物线,所以|MP|＝x＋１． 因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋２－(x＋１)＝ １,所以存在满足条件的定点P． ２２．解:(１)因 为 －１＜１－t ２ １＋t２ ≤１,且 x２ ＋ y２( ) ２ ＝ １－t２ １＋t２( ) ２ ＋ ４t ２ (１＋t２)２ ＝１,所以C 的直角坐标方程为 x２＋y ２ ４＝１ (x≠－１)． l的直角坐标方程为２x＋ ３y＋１１＝０． (２)由(１)可设C 的参数方程为 x＝cosα y＝２sinα{ ,(α为参 数,－π＜α＜π),C上的点到l的距离为 |２cosα＋２ ３sinα＋１１| ７ ＝ ４cosα－π３( )＋１１ ７ ． 当α＝－２π３ 时,４cosα－π３( )＋１１取得最小值７,故C 上的点到l距离的最小值为 ７． ２３．解:(１)因为a２＋b２≥２ab,b２＋c２≥２bc,c２＋a２≥２ac, 又abc＝１,故有 a２＋b２＋c２≥ab＋bc＋ca＝ab＋bc＋caabc ＝ １ a ＋ １ b ＋１c , 所以１ a＋ １ b＋ １ c≤a ２＋b２＋c２． (２)因为a,b,c为正数且abc＝１,故有 (a ＋ b)３ ＋ (b ＋ c)３ ＋ (c ＋ a)３ ≥ ３ ３ (a＋b)３(b＋c)３(a＋c)３ ＝３(a＋b)(b＋c)(a＋c) ≥３×(２ ab)×(２ bc)×(２ ac)＝２４． 所以(a＋b)３＋(b＋c)３＋(c＋a)３≥２４． 全国新课标Ⅱ卷 １．C　A∩B＝{x|x＞－１}∩{x|x＜２}＝{x|－１＜x＜２}． ２．D　z＝i(２＋i)＝２i－１＝－１＋２i,∴z＝－１－２i． ３．A　a－b＝(２,３)－(３,２)＝(－１,１),∴|a－b|＝ (－１)２＋１２＝ ２． ４．B　测量过指标的兔子设为A,B,C,没有测量过指标 的兔子设为E,F,随机取出３只有ABC,ABE,ABF, AEF,BCE,BCF,BEF,CEF,ACE,ACF 共１０种,则 恰有２ 只 测 量 过 指 标 的 有 ABE,ABF,BCE,BCF, ACE,ACF 共６种,其概率为６１０＝ ３ ５． ５．A　若甲预测正确,则乙、丙预测都不对,那么三人成 绩由高到低的次序为甲、乙、丙． ６．D　当x＜０时,－x＞０,∴f(－x)＝e－x－１, 又∵f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝e－x－１, 即f(x)＝－e－x＋１． ７．B　由面面平行的判定定理知α内有两条相交直线与 β平行,则α∥β,反之也成立． ８．A　由正弦函数图象可知T２＝x２－x１＝ ３π ４－ π ４＝ π ２ , ∴T＝π,∴ω＝２πT＝ ２π π＝２． ９．D　 由 椭 圆x ２ ３p＋ y２ p ＝１ ,知 半 焦 距c＝ ３p－p＝ ２p,∴ ２p＝p２ ,∴p＝８． １０．C　∵y′＝２cosx－sinx,∴切 线 斜 率k＝２cosπ －sinπ＝－２, ∴在点(π,－１)处的切线方程为y＋１＝－２(x－π), 即２x＋y－２π＋１＝０． １１．B　 ∵α∈ ０,π２( ),由 ２sin２α＝cos２α＋１ 得: ４sinαcosα＝２cos２α,∴２sinα＝cosα,又∵２sinα＝ １－sin２α,∴５sin２α＝１,∴sin２α＝１５ ,∴sinα＝ ５５． １２．A　以OF 为直径的圆为 x－c２( ) ２ ＋y２＝c ２ ４ ,即x２ ＋y２－cx＝０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋