必修3 第一章 算法初步-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

５４３２１（打一数学名词）———倒数 ★必修３ 　第一章　算法初步 １．算法的概念 定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限有的步骤． 算 法 的 特 点 （１）有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后， 必须结束． （２）确定性：算法的每一个步骤和次序应是确 定的． （３）可行性：算法原则上能够精确地运算，而且 人们用笔和纸做有限次即可完成． （４）输入：一个算法有０个或多个输入，以刻画 运算对象的初始条件．所谓０个输入是指算法 本身定出了初始条件． （５）输出：一个算法有１个或多个输出，以反映 对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是 毫无意义的． ３４ 第一章　算法初步  五角（打一几何学名词）———半圆 ２．程序框图与算法的基本逻辑结构 图形符号 名称 功能 终端框 （起止框） 表示一个算法的起始和结 束 输入、输 （出）框 表示一个算法输入和输出 的信息 处理框 （执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立 时在出口处标明“是”或“Ｙ”， 不成立时标明“否”或“Ｎ” 流程线 连接程序框 ○ 连接点 连接程序框图的两部分 算法的基本 逻辑结构　 ①顺序结构　②条件结构　③循环 结构 ４４ 高中数学备考手册·必修３  ０加０（打一成语）——— 一无所有 ３．基本算法语句 基本算 法语句 输入语句，输出语句，赋值语句，条件 语句，循环语句． ４．算法案例 辗 转 相 除 法 与 更 相 减 损 术 ①辗转相除法（欧几里得算法） ②更相减损术 步骤： 第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都 是偶数．若是，用２约简；若不是，执行第二步． 第二步：以较大的数减去减小的数，接着把所 得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继 续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个 数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所 求的最大公约数． 秦 九 韶 算 法 把一个狀次多项式犳（狓）＝犪狀狓 狀＋犪狀－１狓 狀－１＋…＋ 犪１狓＋犪０改写成如下形式： 犳（狓）＝犪狀狓 狀＋犪狀－１狓 狀－１＋…＋犪１狓＋犪０ ＝（犪狀狓 狀－１＋犪狀－１狓 狀－２＋…＋犪１）狓＋犪０ ＝（（犪狀狓 狀－２＋犪狀－１狓 狀－３＋…＋犪２）狓＋犪１）狓＋犪０ ５４ 第一章　算法初步  查帐（打一数学名词）———对数 秦 九 韶 算 法 ＝… ＝（…（（犪狀狓＋犪狀－１）狓＋犪狀－２）狓＋…＋犪１）狓＋犪０ 求多项式值时，首先计算最内层括号内一次多 项式的值，即狏１＝犪狀狓＋犪狀－１， 然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即 狏２＝狏１狓＋犪狀－２， 狏３＝狏２狓＋犪狀－３， …， 狏狀＝狏狀－１狓＋犪０ 这样，求狀次多项式犳（狓）的值就转化为求狀个 一次多项式的值． 进 位 制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的 记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进 一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制； 等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几． ６４ 高中数学备考手册·必修３  $$