必修3 第三章 概率-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

大甩卖（打一数学名同）———绝对值 　第三章　概　率 １．基本概念 基本 事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果． 必然 事件 在一定条件下必然发生的事件，用Ω表示． 不可能 事件 在一定条件下不可能发生的事件，用表 示． 随机 事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件． 等可能 事件 在一定条件下，若干个事件中每一个事件发 生的可能性完全相等的事件． 频 数  频 率 及 概 率 （１）频数和频率：在相同条件下犛下重复狀 次试验，观察某一事件犃是否出现，称狀次 试验中事件犃 出现的次数狀犃 为事件犃 出 现的频率，称事件犃 出现的比例犳狀（犃）＝ 狀犃 狀 为事件出现的频率．显然频率的取值范 围是［０，１］频率是概率的近似值． １５ 第三章　概 率  再见吧妈妈（打一数学名词）———分子分母 频 数  频 率 及 概 率 （２）概率：在大量重复试验后，随着试验次数 的增加，事件犃 发生的频率如果逐渐稳定 在区间［０，１］中的某个常数上，把这个常数 称为事件犃的概率，用犘（犃）表示．显然概 率的取值范围是［０，１］，即０≤犘（犃）≤１，且 ｛不可能事件｝＝０，犘｛必然事件｝＝１．概率 是频率的稳定值． 对立 事件 若犃∩犅为不可能事件，犃∪犅为必然事件， 那么称事件犃与事件犅 互为对立事件． ２．概率的基本性质 （１）事件的关系与运算 事件犅包 含事件犃 对于事件犃 与事件犅，如果事件犃 发 生，则事件犅一定发生，记作犅犃． 并事件 （或和事件） 若某事件发生当且仅当事件犃发生或 事件犅 发生，记作犃∪犅（或犃＋犅）． 交事件 （或积事件） 若某事件发生当且仅当事件犃发生且 事件犅 发生，记作犃∩犅（或犃犅）． 互斥事件 若犃∩犅为不可能事件（犃∩犅＝）， 那么称事件犃与事件犅 互斥． ２５ 高中数学备考手册·必修３  搞错帐目（打一数学名词）———误差 （２）基本性质 （１）任何事件犃的概率在０～１之间，即０≤犘（犃）≤１； （２）若犃犅，则犘（犃）≤犘（犅）； （３）必然事件的概率为１，不可能事件的概率为０； （４）当事件犃与事件犅 互斥时， 犘（犃∪犅）＝犘（犃）＋犘（犅）； （５）若事件犃与事件犅 互为对立事件，则 犘（犃）＋犘（犅）＝１． ３．古典概型与几何概型 古 典 概 型 特 点 （１）有限性； （２）等可能性． 公 式 犘 （犃）＝ 犃包含的基本事件的个数 基本事件的总数 几 何 概 型 概 念 每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度（面积或体积）成比例． 特 点 （１）无限性． （２）等可能性． 公 式 犘（犃）＝ 构成事件犃的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积） ３５ 第三章　概 率  ９９（打一成语）———百无一是 ４．离散型随机变量的概率分布 分 　 　 布 　 　 列 定义：一般地，设离散型随机变量犡 可能取的 值为狓１，狓２，…，狓犻，…，狓狀，犡取每一个值狓犻（犻＝ １，２，…，狀）的概率犘（犡＝狓犻）＝狆犻，则称表 犡 狓１ 狓２ … 狓犻 … 狓狀 犘 狆１ 狆２ … 狆犻 … 狆狀 为随机变量犡的概率分布列，简称为犡的分布 列． 性质：（１）狆犻≥０，犻＝１，２，…，狀； （２）狆１＋狆２＋…＋狆狀＝１． 两 点 分 布 若随机变量犡 的分布列是 犡 ０ １ 犘 １－狆 狆 ，则 这样的分布列称为两点分布列． 超 几 何 分 布 一般地，在含有 犕 件次品的犖 件产品中，任取 狀件，其中恰有犡 件次品数，则事件｛犡＝犽｝发 生的概率为犘（犡＝犽）＝ 犆犽犕·犆 狀－犽 犖－犕 犆狀犖 ，犽＝０，１，２， …， 犿，其中犿＝ｍｉｎ｛犕，狀｝，且狀≤犖，犕≤犖，狀、犕、 犖∈犖称为布列 ４５ 高中数学备考手册·必修３  大同小异（打一数学名词）———近似 超 几 何 分 布 犡 ０ １ … 犿 犘 犆０犕犆 狀－０ 犖－犕 犆狀犕 犆１犕犆 狀－１ 犖－犕 犆狀犕 … 犆 犿 犕犆 狀－犿 犖－犕 犆狀犕 为超几何分布列．如果随机变量犡 的分布列为 超几何分布列，则称随机变量犡 服从超几何分 布，记为犡～犎（狀，犕，犖）． 条 件 概 率 一般地，设犃、犅为两件事件，且犘（犃）＞０，称 犘（犅｜犃）＝ 犘（犃犅） 犘（犃） 为在事件犃发生的条件下， 事件犅发生的条件概率． 独 立 性 设两个事件犃、犅．如果犘（犃犅）＝犘（犃）犘（犅）， 则称犃、犅相互独立，犃与犅、犃与犅、犃与犅 也 相互独立． 二 项 分 布 一般地，在狀次独立重复试验中，设事件犃 发