新人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 学案设计 (共13份打包)

第22章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 学习目标 1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念. 2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想. 3.能利用二次函数解决简单的实际问题. 学习过程 一、设计问题,创设情境 (一)学生观看图片 雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线. 问题1:这些曲线能否用函数关系式表示? 问题2:如何画出这样的函数图象? (二)列出下列问题中两个变量之间的关系式: (1)圆的面积S与圆的半径r的关系; (2)多边形的对角线线数d与边数n的关系; (3)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的关系式是怎样的? 二、信息交流,揭示规律 问题1:回忆一次函数的定义: 学生活动:以小组为单位,讨论交流一次函数的特征. 问题2:判断在前面问题中写出的三个函数式是什么类型的函数. 问题3:类比一次函数的特征,小组讨论得出二次函数的定义. 问题4:类比一元二次方程的知识,得出各部分的名称和意义. 三、运用规律,解决问题 下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c. (1)y=-3x2+7;(2)y=x(x-5);(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x2+1;(6)y=ax2+bx+c. 四、变式训练,深化提高 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为　　　　,一次项系数为　　　　,常数项为　　　　.  2.关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m,当m=0时,它是　　　　函数;当m=-2时,它是　　　　函数.  3.已知函数y=,当m=　　　　时,它是二次函数.  变形:已知函数y=(m+1),当m=　　　　时,它是二次函数.  4.九年级(2)班有x名学生,每2名学生之间握手1次,总握手次数y与人数x有什么关系?判断它是什么类型的函数. 5.举出二次函数的例子. 6.编一个实际问题,使得列出的式子是二次函数. 五、反思小结,观点提炼 1.这节课你最大的收获是什么? 2.这节课你最大的困难是什么? 3.你还有什么疑问? 参考答案 　　一、设计问题,创设情境 (二)(1)S=πr2 (2)d=n2-n (3)y=100x2+200x+100 二、信息交流,揭示规律 问题1:一般地,形如y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)的函数叫做一次函数. 学生活动:一次函数的特征如下: (1)自变量的指数为1; (2)常数项可以为0; (3)一次项不能为0,其系数是不为0的任意实数; (4)解析式为整式. 问题2:二次函数. 问题3:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 问题4:a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 特别强调二次项系数a≠0. 三、运用规律,解决问题 (1)(2)(4)是二次函数. (1)a=-3,b=0,c=7; (2)a=1,b=-5,c=0; (4)a=-1,b=0,c=4. 四、变式训练,深化提高 1.-3x2　-16　12 2.二次　一次 3.1或-1　1 4.y=x(x-1)　二次函数 五、反思小结,观点提炼 略 3 $$ 第22章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标 1.会用描点法画出形如y=ax2(a≠0)的二次函数图象,了解抛物线的有关概念. 2.通过观察图象能说出二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征和性质. 3.会用待定系数法确定二次函数y=ax2(a≠0)的解析式. 4.在类比探究二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 学习过程 一、设计问题,创设情境 1.一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(k≠0)图象是什么形状?它们分别有哪些性质? 2.通常怎样画一个函数的图象呢? 二、信息交流,揭示规律 问题1:画出二次函数y=x2的图象. (一)列表 1.自变量x的取值范围是什么?x取整数还是取其他数较好?y是一个数的平方,它的值与x的值有什么关系? 2.若选7个点画图,你准备怎样选? (二)描点 1.在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画的一样长? 2.根据所取得的点,如何画出坐标系? (三)连线 1.观察这7个点的位置,它们是否在一条直线上? 2.我们应该怎样连接这7个点? 问题2:在同一坐标系中画出二次函数y=x2,y=-x2的图象. 问题3:观察两个函数图象回答下面的问题: 函数