九年级数学上册第二十一章一元二次方程学案设计新人教版 (共13份打包)

第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 学习目标 1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程,体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型. 2.正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 3.通过概念教学,培养观察、类比、归纳能力,同时通过变式练习,对概念的理解具备完整性和深刻性. 学习过程 一、设计问题,创设情境 阅读以下问题: 问题1:要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部应设计为多少米? 问题2:有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 思考: (1)全场共比赛　　　　场;  (2)若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他　　　　个队各赛一场,全场共比赛　　　　场.由此,我们可以列方程　　　　,化简得　　　　.  二、信息交流,揭示规律 观察并思考:x2+2x-4=0;x2-75x+350=0;x2-x=56. 1.这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数?它的最高次数是几?它们有什么共同特点? 2.对照一元一次方程,写出一元二次方程的定义:　　　　　　.  三、运用规律,解决问题 【例1】 判断下列方程是否为一元二次方程. (1)3x+2=5y　(2)x2=4　(3)x2-4=(x+2)2　(4)-1=x2 【例2】 将下列方程化为一般形式,并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数: 3x(x-1)=5(x+2). 四、变式训练,深化提高 1.方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 2.下列方程中,无论a为何值总是有关于x的一元二次方程的是(　　) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 3.a为何值时关于x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程? 4.k为何值时方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是关于x的一元二次方程? 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)5x2-1=4x　(2)4x2=81　(3)4x(x+2)=25　(4)(3x-2)(x+1)=8x-3 6.根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x; (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x; (3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x. 五、反思小结,观点提炼 1.通过列方程解决问题你复习了哪几种类型的应用题?你感觉本节课哪种应用题是以前没有接触到的? 2.本节重点学习的是什么方程?一般形式是什么?特别应该注意什么? 3.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题? 参考答案 　　一、设计问题,创设情境 问题1:x2=2(2-x) 问题2:(100-2x)(50-2x)=3 600 问题3:28　(x-1)　x(x-1)　x(x-1)=28　x2-x=56 二、信息交流,揭示规律 1.含有一个未知数,未知数的最高项数是2. 2.等号两边都是整式,只含一个未知数,并且未知数的的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. 三、运用规律,解决问题 【例1】 (1)(3)(4)不是一元二次方程,(2)是一元二次方程 【例2】 3x2-8x-10=0,二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10. 四、变式训练,深化提高 1.a≠2时此方程为一元二次方程,a=2,b≠0时此方程为一元一次方程. 2.D 3.a≠- 4.K=±3 5. 原方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 (1)5x2-1=4x 5x2-4x-1=0 5 -4 -1 (2)4x2=81 4x2-81=0 4 0 -81 (3)4x(x+2)=25 4x2+8x-25=0 4 8 -25 (4)(3x-2)· (x+1)=8x-3 3x2-7x+1=0 3 -7 1 　　6.(1)4x2-25=0 (2)x2-2x