专题12 一次函数的应用-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题12 一次函数的应用 考点一 求解析式 （一）根据两点坐标求解析式 【方法点拨】将两点坐标代入解析式建立二元一次方程组，求的值 1．一次函数y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y＝x的交点坐标为　 　． 2．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x＝2时，y＝1．那么此函数的解析式为　 　． （二）根据图形的平移求解析式 【方法点拨】根据一次函数的平移法则“左加右减，上加下减”求解析式 1．如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为　 　． 2．直线y＝3x+1向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是　 　． 3．如图，将直线yx向下平移后得到直线AB，且点B（0，﹣4），则直线AB的函数表达式为　 　；线段AB的长为　 　． 4．已知直线y＝﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为　 　． （三）根据图形的平行和垂直关系求解析式 【方法点拨】两直线，，若，则有；若，则有 1．一次函数的图象与直线y＝x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为　 　． 2．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为　 　． 3．若正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x﹣5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为　 　． 4．已知两直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2＝1．若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，则k＝　 　；若直线经过A（2，3），且与yx+3垂直，则其解析式为　 　． （四）根据成正比例的定义求解析式 【方法点拨】根据成正比例的定义，先求出解析式，再求相关值 1．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值． 2．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）当y＝0时，求x的值． 3．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x之间的函数关系式，并指出是什么函数？ （2）当x＝4时，求y的值． （3）当y＝4时，求x的值． 考点二 一次函数与方程结合 【方法点拨】①直线与轴交点的横坐标，即为对应的一元一次方程的解；②两条直线的交点即为对应的二元一次方程组的解 1．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1 3．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是　 　． 5．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解是　 　． 6．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是　 　． 7．表1、表2分别给出了两条直线l1：y＝k1x+b1与 l2：y＝k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值． 表1 x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 表二 x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y ﹣9 ﹣6 ﹣3 0 则方程组的解是　 　． 8．某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是　 　（写出序号）． 考点三 一次函数与不等式结合 【方法点拨】根据的取值，直接识图求的取值范围 1．一次函数yx+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4 2．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的