专题13 一次函数中的规律问题-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题13 一次函数中的规律问题 考点一 一次函数中与坐标有关的规律 【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出点的变化规律 1．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、Bn在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为　 　． 2．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线yx上，则B2016的坐标是　 　． 3．如图，已知直线AB的解析式为yx﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为　 　，A1009的坐标　 　． 4．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBn∁n，则A3的坐标为　 　，B5的坐标为　 　． 考点二 一次函数中与面积有关的规律 【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出面积的变化规律 1．如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线yx于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和yx于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBn∁n的面积为　 　．（用含正整数n的代数式表示） 2．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是　 　，S3的值为　 　． 考点二 一次函数中与长度有关的规律 【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出线段的变化规律 1．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBn∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、An和点B1、B2、B3、…、Bn分别在正比例函数yx和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、An的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、AnBn均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△AnBn∁n的顶点∁n的坐标是　 　；线段C2018C2019的长是　 　．（其中n为正整数） 2．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2． （1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值； （2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 一次函数中的规律问题 考点一 一次函数中与坐标有关的规律 【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出点的变化规律 1．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、Bn在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为　（3×22017，22017）　． 【分析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2＝30°，得∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，得到OA2＝2OA1＝2，同理求得OAn＝2n﹣1，根据含30°角的直角三角形的性质可求得△An