1.4.1-1.4.2 全称量词　存在量词（课件+练习）-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

1．4　全称量词与存在量词 1．4.1～1.4.2　全称量词　存在量词 1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．会判定全称命题和特称命题的真假． 1．用逻辑联结词把两个　命题　联结起来构成新的命题，即为复合命题． 2．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作　綈p ，綈p不否定p的　条件　，只否定p的　结论　；而命题p的否命题是把命题p的　条件　和　结论　都加以否定． 1．全称量词与全称命题 (1)全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作　全称量词　，并用符号“　∀　”表示． (2)全称命题：含有　全称量词　的命题叫作全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为　∀x∈M，p(x)　，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫作　存在量词　，并用符号“　∃　”表示． (2)特称命题 含有　存在量词　的命题，叫作特称命题，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为　∃x0∈M，p(x0)　，读作“　存在　一个x0属于M，使p(x0)成立”. [要点一]　全称命题与特称命题的判定 [例1] 下列语句是不是全称或者特称命题． (1)有一个实数a，a不能取对数； (2)所有不等式的解集A，都有A⊆R； (3)三角函数都是周期函数吗？ (4)有的向量方向不定． [思路点拨]　首先判断是否为命题，是命题时，再看是否有全称量词或存在量词，对于量词省略的命题，注意结合实际意义来判定． [解析]　(1)意思是：存在a∈R，a不能取对数，是特称命题． (2)含有全称量词“所有”，是全称命题． (3)不是命题． (4)意思是：存在向量a，a方向不定，是特称命题． [名师点睛] 　判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： 1．判断该语句是否为命题． 2．看命题中是否含有量词，含有量词时，该量词是全称量词还是存在量词． 3．对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断． [变式训练] 1．判断下列命题是全称命题还是特称命题． (1)一次函数都是单调函数； (2)至少有一个实数x0，使x＝0； (3)∃x0∈Z，log4x0>0； (4)∀x∈{x|x是无理数}，x4是无理数． 解析：(1)是全称命题，(2)是特称命题，(3)是特称命题，(4)是全称命题． [要点二]　全称命题，特称命题的表述 [例2] (1)设集合S＝{三角形}，p(x)：内角和为180°.试用不同的表述写出全称命题“∀x∈S，p(x)”． (2)设q(x)：x3＝x，试用不同的表达方法写出特称命题“∃x0∈R，q(x0)”． [思路点拨]　(1)选用不同的全称量词；(2)选用不同的存在量词． [解析]　(1)依题意可得以下几种不同表述： 对所有的三角形x，x的内角和为180°； 对一切三角形x，x的内角和为180°； 每一个三角形x的内角和为180°； 任一个三角形x的内角和为180°； 凡是三角形x，它的内角和为180°. (2)依题意可得以下几种不同的表述： 存在实数x0，使x＝x0成立； 至少有一个x0∈R，使x＝x0成立； 对有些实数x0，使x＝x0成立； 有一个x0∈R，使x＝x0成立； 对某一个x0∈R，使x＝x0成立． [名师点睛] 同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择. 命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” 特称命题“∃x0∈A，p(x0)” 表 述 方 法 ①所有的x∈A，p(x)成立；②对一切x∈A，p(x)成立；③对每一个x∈A，p(x)成立；④任意一个x∈A，p(x)成立；⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ①存在x0∈A，使p(x0)成立；②至少有一个x0∈A，使p(x0)成立； ③对有些x0∈A， p(x0)成立； ④对某个x0∈A，p(x0)成立； ⑤有一个x0∈A，使p(x0)成立 [变式训练] 2．设集合S＝{n边形}，p(n)：内角和为(n－2)·180°，试用不同的表述写出全称命题“∀x∈S，p(x)”． 解析：本题答案不唯一． 对所有的n边形x，x的内角和为(n－2)×180°； 对一切n边形x，x的内角和为(n－2)×180°； 每一个n边形x的内角和为(n－2)×180°； 任意一个n边形x的内角和为(n－2)×180°； 凡是n边形x，它的内角和都为(n－2)×180°. [要点三]　全称命题、特称命题的真假的判断 [例3] 试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋2>0； (2)∀x∈N，x4≥1； (3)∃x0∈Z，x<1； (4)∃x0∈Q，x＝3. [思路点拨]　要判定一个特称命题