专题05 二次函数与一元二次不等式（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题五 二次函数与一元二次不等式 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 数学建模-不等式的应用 例题6.　国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 考点二 数学运算-解不等式 例题7、解下列不等式 (1)－x2＋2x－3<0； (2)－3x2＋5x－2>0. 考点三 直观想象-不等式恒成立 例题8.若函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意－3≤a≤1时，y<0恒成立，如何求x的取值范围？ 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2019·全国高一课时练习）不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2．（2019·全国高一课时练习）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 3．（2019·全国高一课时练习）若，则不等式的解集是（ ) A． B． C． D． 4．（2018·全国高二单元测试）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2019·全国高一课时练习）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ) A. B. C. D. 6．（2019·全国高一课时练习）函数，记的解集为，若，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．（2018·甘肃武威十八中高二单元测试）已知不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________. 8．（2019·北京市十一学校高一单元测试）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 9．（2019·北京市十一学校高一单元测试）方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________ 10．（2016·黑龙江高一期中（文））已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 11．（2019·全国高一课时练习）解下列一元二次不等式： (1)； (2) 12．（2019·全国高一课时练习）不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 13．（2019·全国高一课时练习）已知关于的不等式． (1)求不等式的解集； (2)若，，求实数的取值范围. $$ 专题五 二次函数与一元二次不等式 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 数学建模-不等式的应用 例题6.　国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【解析】设税率调低后“税收总收入”为y元． y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)(0<x≤8)． 依题意，得y≥2 400m×8%×78%， 即－m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 根据x的实际意义，知x的范围为0<x≤2. 考点二 数学运算-解不等式 例题7、解下列不等式 (1)－x2＋2x－3<0； (2)－3x2＋5x－2>0. 【答案】(1) R (2) 【解析】(1)原不等式可化为x2－2x＋3>0， 由于Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无解， ∴不等式－x2＋2x－3<0的解集为R. (2)原不等式可化为3x2－5x＋2<0， 由于Δ>0，方程3x2－5x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝1， ∴不等式－3x2＋5x－2>0的解集为. 考点三 直观想象-不等式恒成立 例题8.若函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意－3≤a≤1时，y<0恒成立，如何求x的取值范围？ 【答案】不存在 【解析】要使对任意－3≤a≤1，y<0恒成立，只需满足 即 因为x2－2x＋4<0的解集是空集， 所以不存在实数x，使函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意－3≤a≤1，y<0恒成立． 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2019·全国高一课时练习）不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由二次函数的图象可知，不等式的解是，故选A. 2．（2019·全国高一课时练习）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为