专题07 函数的概念及表示（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题七 函数的概念及表示 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 数学抽象-函数的概念 例题8.下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 D 考点二 逻辑推理-f(x)与f(a)的关系 例题9.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． 考点三 数学运算-分段函数的求值 例题10、函数f(x)＝则f(7)＝________. 考点四 直观想象-函数的图象 例题11.画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)． 考点五 数学建模—分段函数解决实际问题 例题12 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2012·全国高一课时练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　） A． B． C． D． 2．（2012·全国高一课时练习）设 ,则(  ) A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2017·全国高一课时练习）已知，则的解析式为（ 　 ） A． B． C． D． 4．（2019·全国高一课时练习）函数y=x|x|的图象是() A． B． C． D． 5．（2019·广东高一课时练习）函数的定义域是（　　） A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R 6．（2018·全国高一课时练习）已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练习）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则的值为________；当时，___； 8．（2018·全国高一课时练习）已知，则=______． 9．（2018·全国高一课时练习）已知函数，若，则x=___________ 10．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 三、解答题 11．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝－， (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1), f(12)的值． 12．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)= (1)求f(f(f(5)))的值; (2)画出函数的图象. 13．（2018·全国高一课时练习）已知f(x)= (1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值; (2)求f的值. $$ 专题七 函数的概念及表示 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 数学抽象-函数的概念 例题8.下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 　D 【答案】B 【解析】　根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. 考点二 逻辑推理-f(x)与f(a)的关系 例题9.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． 【解析】　(1)因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10， f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20. 因为g(x)＝，所以g(a)＋g(0)＝＋＝＋(a≠－2)． g(f(2))＝g(10)＝＝. (2)g(f(x))＝＝＝. 考点三 数学运算-分段函数的求值 例题10、函数f(x)＝则f(7)＝________. 【答案】8　 【解析】∵函数f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8. 考点四 直观想象-函数的图象 例题11.画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)． 【解析】　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②. 考点五 数学建模—分段函数解决实际问题 例题12 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)