2019年湖南省永州市中考数学真题及解析

2019年湖南省永州市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分） 1．（4分）（2019•永州）的绝对值为　　 A． B． C． D．2 2．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）（2019•永州）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是　　 A． B． C． D． 4．（4分）（2019•永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是　　 A． B． C． D． 5．（4分）（2019•永州）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（4分）（2019•永州）现有一组数据：1，4，3，2，4，．若该组数据的中位数是3，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（4分）（2019•永州）下列说法正确的是　　 A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8．（4分）（2019•永州）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，，，则四边形的面积为　　 A．40 B．24 C．20 D．15 9．（4分）（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（4分）（2019•永州）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分） 11．（4分）（2019•永州）分解因式：　 　． 12．（4分）（2019•永州）方程的解为　　． 13．（4分）（2019•永州）使代数式有意义的取值范围是　 　． 14．（4分）（2019•永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是　　． 15．（4分）（2019•永州）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则　　． 16．（4分）（2019•永州）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点．设三角形，四边形的面积分别为，，则　　． 17．（4分）（2019•永州）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是　　． 18．（4分）（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：． 依上述规律，解决下列问题： （1）若，则　　； （2）若，则　　． 三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分） 19．（8分）（2019•永州）计算：． 20．（8分）（2019•永州）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）（2019•永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米．已知，，在同一水平面的同一直线上，求山高．（可能用到的数据：， 22．（10分）（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回． （1