专题06 整式的乘法与因式分解（专题详解）-2019-2020学年八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题06 整式的乘法与因式分解专题详解 专题6 整式的乘法与因式分解专题详解 1 14.1 整式的乘法 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 同底数幂的乘法法则 3 知识点2 同底数幂的乘法技巧 4 知识点3 幂的乘方运算法则 4 知识点4积的乘方运算法则 5 知识点5 幂的三种运算对照 5 知识点6 幂的除法运算 5 知识点7 单项式之间的运算（单项式乘单项式、单项式除单项式） 6 知识点8 单项式与多项式之间的运算（单项式乘多项式、多项式除单项式 7 二、典型题型 9 题型1 整式乘法基本运算 9 题型2 整式除法基本运算 9 三、难点题型 10 题型1 同底数幂的乘法-逆用法则 10 题型2 同底数幂的乘法-数字之间的关系 10 题型3 幂的乘方-解幂的乘方的指数方程 10 题型4 同底数幂的除法法则的逆用 10 题型5 积的乘方-逆用运算法则 10 题型6 三种运算的综合 11 14.2 乘法公式 12 知识框架 12 一、基础知识点 12 知识点1 平方差公式 12 知识点2 完全平方公式 12 知识点3 添括号法则 14 知识点4 公式的拓展 14 二、典型题型 16 题型1 乘法公式的基本运用（P95） 16 题型2 完全平方公式与完全平方式的探究 16 三、难点题型 18 题型1 巧妙构建平方差公式 18 题型2 综合运用完全平方公式与平方差公式 18 14.3 因式分解 19 知识框架 19 一、基础知识点 19 知识点1 因式分解--提取因式法 19 知识点2 常见公式的推导-公式法因式分解 20 二、典型题型 22 题型1 应用“完全平方公式”时常先看“两个平方项”，再审“中间项” 22 题型2 分组法 22 三、难点题型 23 题型1 因式分解的应用 23 14.1 整式的乘法 知识框架 一、基础知识点 知识点1 同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即： ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：①，（m，n，p为正整数） ②（m，n为正整数） 例1.计算下列各式： （1） （2） （3） 例2. .（1） （2） 知识点2 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则：=am×an 例1.（1）（－2）×× （2） 例2.，求 知识点3 幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即： ，其中m，n为正整数 拓展：=，其中m，n，p为正整数 ，其中m，n为正整数 ，其中m，n为正整数 例1.下列算式中，结果等于a6的是： A. B. C. D. 例2.先比较与的大小，在比较与的大小。 例3.先化简（（－a）a2，当a=时，求其值。 知识点4积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即： ，其中m为正整数 拓展：，其中m为正整数 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级； 2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 例1.下列算式正确的是： A. B. =9 C.= D. = 知识点5 幂的三种运算对照 1） 同底数幂相乘 幂的运算法则 2） 幂的乘法 幂的运算法则 3） 积的乘方 交换律 例1.已知a，b互质，且，求。 例2.（1）已知，求x的值。 （2）已知n是正整数，且 =2，求的值。 知识点6 幂的除法运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即： 注：（a≠0） 例1.（1） （2） 例2.（1） （2） 知识点7 单项式之间的运算（单项式乘单项式、单项式除单项式） 一、单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式 ②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项 例1.5a 例2.（－2）× 例3.《流浪地球》中，点燃木星。火焰喷射速度为2×m/s，到达木星需要3×s，求距离？ 二、单项式除单项式 通常分为三个步骤：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式