专题2.13 指数及指数函数-2020年新课标高考备考数学题型（采分点）全解密

★课标卷高考（采分点）(13) ★:指数及指数函数的考查: 指数及其运算性质： ①『解题策略』:指数概念推广及分数指数幂: 性质：(1) ; (2)当 为奇数时, ;当 为偶数时, . 正数的分数指数幂: 母题：1.用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数): =; 引伸: (共 个根号)； 引伸: (共 个 ) 【解析】原式= = ； 原式= = ； 原式= = 。 2.已知 ,求: （1） （2） 【解析】（1）可得 ， =1； （2）分母有理化可得 = 。 3.如 求 的值. 【解析】 = 。 4.已知 且 ,求下列各式的值: （1） （2） 【解析】（1） =5，所以 = ； （2） =1，所以 =1。 指数函数及其性质： 且 ),恒过点 ,图象恒在 轴上方。 ⅰ.当 时, 是增函数;当 时, 是减函数; ⅱ.在同一坐标系画出多个指数函数的图象,在第一象限内,图象越高底数越大;在第二象限内,图象越高底 数越小。 ②【考题例析】:(高考题) =________. 【解析】原式= . ③〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1.(高考题)若 , , ,则 = . 2.(高考题)已知实数 满足等式 下列五个关系式:① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;其中不可能成立的关系有 ( ) 3.(高考题)已知函数 , ,若 ,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D. -1 4.(高考题)已知函数 的定义域和值域都是 ,则 . 5.(高考题)设 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.(高考题)已知 则函数 的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(高考题)集合 ,则 为 ( ) A. B.A C.B D. 8.(高考题)函数 在 上的最大值与最小值的和为3,则 ( ) A. B.2 C.4 D. 母题：1.判断函数 的奇偶性. 【解析】 为奇函数，所以 为偶函数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ★课标卷高考（采分点）(13) ★:指数及指数函数的考查: 指数及其运算性质： ①『解题策略』:指数概念推广及分数指数幂: 性质：(1) ; (2)当 为奇数时, ;当 为偶数时, . 正数的分数指数幂: 母题：1.用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数): =; 引伸: (共 个根号)； 引伸: (共 个 ) 【解析】原式= = ； 原式= = ； 原式= = 。 2.已知 ,求: （1） （2） 【解析】（1）可得 ， =1； （2）分母有理化可得 = 。 3.如 求 的值. 【解析】 = 。 4.已知 且 ,求下列各式的值: （1） （2） 【解析】（1） =5，所以 = ； （2） =1，所以 =1。 指数函数及其性质： 且 ),恒过点 ,图象恒在 轴上方。 ⅰ.当 时, 是增函数;当 时, 是减函数; ⅱ.在同一坐标系画出多个指数函数的图象,在第一象限内,图象越高底数越大;在第二象限内,图象越高底 数越小。 ②【考题例析】:(高考题) =________. 【解析】原式= . ③〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1.(高考题)若 , , ,则 = . 【解析】本题考查到了黄金分割点， 。 2.(高考题)已知实数 满足等式 下列五个关系式:① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;其中不可能成立的关系有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】③④不成立,选B。 3.(高考题)已知函数 , ,若 ,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D. -1 【解析】代入可得 ，选A. 4.(高考题)已知函数 的定义域和值域都是 ,则 . 【解析】分 和 讨论得 ， ， EMBED Equation.KSEE3 。 5.(高考题)设 ,则 (