第二十六章 26.1 反比例函数-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

２６．１　反比例函数 ２６．１．１　反比例函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．形如　　　　　　　　的函数叫做反比例函数,其 中　　是自变量,　　是函数,　　叫做比例系数． ２．反比例函数解析式的三种形式 (１)　　　　　　　　　　　　; (２)　　　　　　　　　　　　; (３)　　　　　　　　　　　　． ３．自变量的取值范围:　　　　　的一切实数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)函数y＝kx 是反比例函数． (　　) (２)当k≠３时,y＝k ２－９ x 是反比例函数． (　　) ２．下列函数是反比例函数的是 (　　) A．y＝x－１　　　　　　B．y＝８x２ C．y＝－１２x D．y＝２x ３．矩形的面积一定,则它的长和宽是 (　　) A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 ４．反比例函数y＝k－１x 中,k的取值范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　反比例函数的概念 [例１]　若函数y＝(m＋１)xm ２＋３m＋１是反比例函数,则 m 的值为 (　　) A．m＝－２　　　　　　　B．m＝１ C．m＝２或m＝１ D．m＝－２或m＝－１ [听课笔记] 　 　 　 　 　 利用反比例函数的定义求未知字母的值,要紧扣反 比例函数的定义中的两点:一是在反比例函数y＝ kx－１(k≠０)中,自变量的指数是－１;二是系数k≠０． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　当m 取什么值时,函数y＝(m－２)x３－m ２ 是反比例 函数? 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 优化探究　九年级(下)数学 知识点二　反比例函数解析式的确定 [例２]　若y与x－２成反比例,且当x＝－１时,y＝ ３,那么y是x 的 (　　) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不对 [听课笔记] 　 　 　 　 由反比例函数的概念,知只有满足y＝kx (k为常 数,k≠０)的形式时,y 与x 之间才构成反比例函 数,此处注意反比例关系与反比例函数的区别与 联系． 　❙易错警示❙ [纠错训练] 　已知y与x－１成反比例,当x＝５时,y＝－３． (１)写出y关于x 的函数解析式; (２)当x＝－３时,求y的值． 　 　 　 　 　 　 确定反比例函数解析式的“四字诀” １．设:设反比例函数的解析式为y＝kx (k≠０)． ２．列:把已知的x与y 的一对对应值代入y＝kx , 得到关于k的方程． ３．解:解方程,求出k的值． ４．代:将求出的k的值代入所设解析式中,便得到 所求反比例函数的解析式． 　❙方法归纳❙ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．下列函数中,y不是x 的反比例函数的是 (　　) A．y＝５x B．y＝－m５x (m 不等于０) C．y＝x－１７ D．y＝－５２x ２．若函数y＝x２m＋１为反比例函数,则m 的值是(　　) A．１　　　　　　　　　　B．０ C．０．５ D．－１ ３．反比例函数y＝－３２x 的k值为 (　　) A．－３ B．－３２ C．３ D．－２３ ４．若y是x 的反比例函数,x是z的正比例函数,则y 是z的　　　　函数． ５．已知y是x 的反比例函数,当x＝－２时,y＝８． (１)写出y与x 的函数解析式; (２)求当x＝３时y的值． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２— ■■ 第二十六章　反比例函数 [核心素养] １．一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以８０km/h的平 均速度用了４h到达乙地,当他按原路匀速返回时, 汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函 数解析式是 (　　) A．v＝３２０t B．v＝３２０t C．v＝２０t D．v＝２０t ２．已知函数y＝(k＋１)x|k|－３是反比例函数,且正比例 函数y＝kx 的图象经过第一、三象限,则k的值为 　　　　． ３．已知y＝(m２＋６m＋８)x|m|－３． (１)m 为何值时,y是x 的正比例函数? (２)m 为何值时,y是x 的二次函数? (３)m 为何值时,y是x 的反比例函数? 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．在xy＋２＝０中,y是x 的 (　　) A．一次函数 B．反比例函数 C．正比例函数 D