第二十七章 27.1 图形的相似-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

２７．１　图形的相似 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．相似图形:形状　　　　的图形． ２．相似图形的关系:两个相似图形,其中一个图形可 以看作由另一个图形　　　　或　　　　得到． ３．相似多边形:对应角分别　　　　,对应边　　　 的两个边数相同的多边形． ４．相似比:相似多边形　　　　． ５．相似多边形的性质:对应角　　　　,对应边　　 　　． ６．成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条 线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 　　　　,如ab＝　　　　 (即ad＝　　　　),则 这四条线段叫做成比例线段,简称　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)用不同的比例尺绘制的两幅中国地图是相似图 形． (　　) (２)小明长得很像他爸爸,他的照片和他爸爸的照 片是相似图形． (　　) ２．下列选项中的两个图形是相似图形的是 (　　) ３．在比例尺为１∶n 的某市地图上,A,B 两地相距 ５cm,则A,B 两地之间的实际距离为 (　　) A．１５ncm　　　　　　B． １ ５n ２cm C．５ncm D．２５n２cm ４．若线段a,b,c,d 成比例,其中a＝５cm,b＝７cm, c＝４cm,则d＝　　　　cm． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　相似图形的判断 [例１]　下列图形中,相似的一组是 (　　) [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 相似图形判断“三注意” １．相似图形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大 小无关(其大小可能一样,也可能不一样,当形状 与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全 等形是一种特殊的相似形)． ２．相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的 情况,如飞机和飞机模型也是相似图形． ３．两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个 图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉 长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． 　❙方法归纳❙􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８１— ■■ 第二十七章　相似 [学以致用] 　下列选项中的图形有可能与图相似的是 (　　) 知识点二　成比例线段 [例２]　下列各组线段中,成比例的是 (　　) A．１cm,３cm,４cm,６cm B．３０cm,２０cm,０．８cm,０．２cm C．０．１cm,０．２cm,０．３cm,０．４cm D．１２cm,１６cm,４５cm,６０cm [听课笔记] 　 　 　 　 　 判断四条线段是否成比例的方法 统一单位 将四条线段的单位统一→ 大小排序 ↓ 将四条线段的长度按照由大到小 或由小到大排序 → 计算判断 ↓ 法一:计算,并根据前两个的比等 于后两个的比判断线段成比例 法二:计算,并根据前后两个的积 等于中间两个的积判断线段成比 例 → 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　判断下列各组线段是否成比例? (１)３cm,５cm,７cm,４cm; (２)１２mm,５cm,１５mm,４cm． 　 　 　 　 　 知识点三　相似多边形及其性质 [例３]　如果一个矩形 ABCD (AB＜BC)中,ABBC＝ ５－１ ２ ≈ ０．６１８,那么这个矩形称为黄 金矩形,黄金矩形给人以美 感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF,得到一 个小矩形 ABFE．请问矩形 ABFE 是否是黄金矩 形? 请说明你的结论的正确性． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 [互动探究]　小矩形ABFE 与大矩形ABCD 是相 似图形吗? 　 　 　 　 　 相似图形的判定及性质 １．判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑; 一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否 相等,二者缺一不可． ２．相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应 用方程的思想． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示(单位:cm),则其 中是相似图形的是 (　　) A．甲和乙　　　　　　B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１— 优化探究　九年级(下)数学 [当堂训练] １．对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是 (　　) A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B．图形中线段的长度与角的大小都会改变 C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 ２．下列