第二十七章 27.2 相似三角形-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

优化探究　九年级(下)数学 ２７．２　相似三角形 ２７．２．１　相似三角形的判定 第１课时 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．相似三角形 (１)定义:三个角分别　　　　,三条边　　　　的 两个三角形． (２)记 法:△ABC 与 △A′B′C′相 似,记 作 △ABC 　　△A′B′C′． (３)相似比:相似三角形　　　　的比． (４)性质:相似三角形的三个角分别　　　　,三条 边　　　　． ２．平行线分线段成比例的基本事实 (１)基本事实: ①内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应 线段　　　　． ②应用格式:如图, ∵l３∥l４∥l５, ∴ABBC＝　　　　 , AB AC＝　　　　 , AB DE＝ BC EF＝　　　　． (２)推论:①内容:平行于三角形一边的直线截其他 两边(或 两 边 的 延 长 线),所 得 的 对 应 线 段 　 　 　　． ②应用格式:如图,在三角形中,∵DE∥BC,∴ADAB ＝AEAC＝　　　　． ３．判定三角形相似的定理 (１)定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相 交,所　　　　与原三角形相似． (２)应用格式:如图,在△ABC中,∵DE∥BC, ∴　　　　∽△ABC． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)两个全等的三角形不一定相似． (　　) (２)如图,l１∥l２∥l３,则 AD BE＝ AB BC． (　　) ２．如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k(k≠１),则与k 的值相等的是 (　　) A．∠A∶∠A′　　　　　　B．A′B′∶AB C．∠B∶∠B′ D．BC∶B′C′ ３．如图,在菱形 ABCD 中,EF⊥AC 于点G,分别交 AD 及CB 的延长线于点E、F,EF 交AB 于点H, AH∶FB＝１∶２,则AG∶GC的值为 (　　) A．１３ B． １ ５ C．２５ D． １ ４ ４．如图,在△ABC 中,点 D 在边AB 上,BD＝２AD, DE∥BC交AC 于点E,若线段DE＝５,则线段BC 的长为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２２— ■■ 第二十七章　相似 知识点一　平行线分线段成比例的基本事实 [例１]　如图,l１∥l２∥l３,两条直线与 这三条平行线分别交于点 A,B,C 和D,E,F,已知ABBC＝ ３ ２ ,则DE DF 的值 为 (　　) A．３２　　　B． ２ ３　　　C． ２ ５　　　D． ３ ５ [听课笔记] 　 　 　 　 　 平行线分线段成比例的基本事实 对应关系的形象记忆法 上 下＝ 上 下 ,上 全＝ 上 全 ,下 全＝ 下 全 (等号的左、右边各在一条 直线上);上 上＝ 下 下 ,上 上＝ 全 全 ,下 下＝ 全 全 (等号的左、右边 各在两条直线上),应用时一定要注意对应． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　如图,l１∥l２∥l３,直线a,b与l１, l２,l３ 分别相交于点 A,B,C 和点 D,E,F．若ABBC＝ ２ ３ ,DE＝４,则EF 的长是 (　　) A．８３ B． ２０ ３ C．６ D．１０ 知识点二　平行线分线段成比例的基本事实的 推论 [例 ２]　 如 图,已 知 DE∥BC, AB＝１５,AC＝９,BD＝４,求AE 的长． [听课笔记] 　 　 　 　 　 １．该推论的内容实际上就是平行线分线段成比例 的基本事实的特例,一组平行线中的一条直线经 过三角形的顶点,一条经过三角形的一边． ２．该推论所得到的成比例线段只涉及三角形中被 截的两边,与第三边无关． 　❙易错警示❙ [纠错训练] 　如图,在△ABC中,点D,E分 别在边AB,AC上,DE∥BC． 若BD＝２AD,则 (　　) A．ADAB＝ １ ２ B．AEEC＝ １ ２ C．ADEC＝ １ ２ D．DEBC＝ １ ２ 知识点三　平行线截三角形相似定理 [例３]　如图,在△ABC 中,D,E 分 别为AB,AC边上的点,DE∥BC, 点F 为BC 边上的一点,连接AF 交DE 于点G,则下列结论中一定 正确的是 (　　) A．ADAB＝ AE EC B． AG GF＝ AE BD C．BDAD＝ CE AE D． AG AF＝ AC EC [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �