第二十九章 29.1 投影-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

２９．１　投影 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．投影的相关概念 (１)投影:用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁 等)上得到的　　　　． (２)投影线:　　　　． (３)投影面:　　　　所在的平面． ２．投影的类型 (１)平行投影:由　　　　光线形成的投影． (２)中心投影:由 　 　 　 　 　 　 发 出 的 光 线 形 成 的 投影． ３．正投影 投影线　　　　投影面产生的　　　　． ４．正投影的性质 当物体的某个面　　　　投影面时,这个面的正投 影与这个面的　　　　　　完全相同． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)投影分为中心投影和平行投影． (　　) (２)正 投 影 的 形 状 大 小 决 定 于 物 体 与 投 影 面 的 关 系． (　　) ２．下列现象是物体的投影的是 (　　) A．小明看到镜子里的自己 B．灯光下猫咪映在墙上的影子 C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶 ３．两个不同 长 度 的 物 体 在 同 一 时 刻 同 一 地 点 的 太 阳 光下得到的投影是 (　　) A．相等　　　　　　　B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 ４．直角三角形物 体 的 正 投 影 可 能 是 　 　 　 　 或 　 　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　平行投影 [例 １]　 如 图,AB 和 DE 是 直立在地面上的两根立柱, AB＝５m,某一时刻,AB 在 阳光下的投影BC＝４m． (１)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (２)在测量 AB 的投影长时,同时测出 DE 在阳光下 的投影长为６m,请计算出 DE 的长． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 平行投影的特征及画法 １．特征:在太阳光下,同一 地 点、同 一 时 刻,不 同 物 体的影子是平行的(或在一条直线上的),并且影 长与物体的高度成正比． ２．画法:连接某一物体顶端与影子顶端得到形成影 子的光线,过另一物体顶端作所连光线的平行线 可得到该物体的影子． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻太阳光下 的影子的可能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２７— ■■ 第二十九章　投影与视图 知识点二　中心投影 [例２]　如图,在路灯下,小明的身高如图中线段 AB 所示,他在地面上的影子如图中线段 AC 所示,小亮 的身 高 如 图 中 线 段 FG 所 示,路 灯 灯 泡 在 线 段 DE 上． (１)请你确 定 灯 泡 所 在 的 位 置,并 画 出 小 亮 在 灯 光 下形成的影子; (２)如果小明的身高 AB＝１．６m,他的影子长 AC＝ １．４ m,且 他 到 路 灯 的 距 离 AD ＝２．１ m,求 灯 泡 的高． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 中心投影的三个“特点” １．等高物体垂直地面放置 ①离点光源越近,影子越短 ②离点光源越远,影子越长{ ２．等长物体平行地面放置 ①离点光源越近,影子越长 ②离点光源越远,影子越短, 但不会小于物体本身的长度 ì î í ïï ïï ３．点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的 对应点在同一条直线上． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　如图所示,１,２为夜晚路灯下同样高的旗杆,它们的 影子 (　　) A．１的长　　　　　　　B．２的长 C．一样长 D．无法确定 知识点三　正投影 [例３]　观察如图所示的物体,若投影线的方向如箭头 所示,则图中物体的正投影是下列选项中的 (　　) [听课笔记] 　 　 　 　 作一个图形正投影的三个“步骤”:①找点,找 到 图 形的关键点;②作线,分别过关键点 作 出 投 影 面 的 垂线,得到关键点的垂足;③ 连 线,连 接 各 垂 足,得 到图形的正投影． 注意:画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现 出来,看得见的轮廓线都画成实线,看 不 见 的 画 成 虚线,不能漏掉． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 (　　) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．如图物体的影子中,不正确的是 (　　) ２．如图是我 国 北 方 地 区 两 个 物 体 在 一 天 中 四 个 不 同 时刻的影子,将 它 们 按 时 间 先 后 顺 序 进 行