2019年湖南省衡阳市中考数学真题及解析

2019年湖南省衡阳市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．的绝对值是　　 A． B． C． D． 2．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C．全体实数 D． 3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日点使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为　　公里． A． B． C． D． 4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，已知，交于点，且，，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是　　 A．97 B．90 C．95 D．88 8．下列命题是假命题的是　　 A．边形的外角和是 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 9．不等式组的整数解是　　 A．0 B． C． D．1 10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　 A． B． C． D． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是 A． B． C．或 D．或 12．如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13．因式分解：　 　． 14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于　　． 15．计算：　 　． 16．计算：　 　． 17．已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为　 　． 18．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为　　． 三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（6分） 20．（6分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是　　； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报的学生约有多少人？ 21．（8分）关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 22．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：， 23．（8分）如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且． （1）求证：是的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 24．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等． （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元； （2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点． （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值； （3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时