2019年湖南省邵阳市中考数学真题及解析

2019年湖南省邵阳市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，属于无理数的是　　 A． B．1.414 C． D． 2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是　　 A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 3．据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是　　 A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 5．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 14本 11本 10本 15本 下列说法正确的是　　 A．该班级所售图书的总收入是226元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 6．以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是　　 A． B． C． D．当时， 8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是　　 A． B．点、点、点三点在同一直线上 C． D． 9．如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于　　 A． B． C． D． 10．某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．的相反数是　　． 12．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是　　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点，则　　． 14．不等式组的解集是　　． 15．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是　　．（不添加任何字母和辅助线） 16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是　　． 17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是　　． 18．如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是　　． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19．（8分）计第： 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点． （1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高． 22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率． 24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直．，，，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，， 25．（8分）如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，当时 ①求的度数； ②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形