2019年湖南省长沙市中考数学真题及解析

2019年湖南省长沙市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列各数中，比小的数是　　 A． B． C．0 D．1 2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是　　 A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 5．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　 A． B． C． D． 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是　　 A． B． C． D． 9．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是　　 A． B． C． D． 11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 12．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是　　 A． B． C． D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　． 14．分解因式：　 　． 15．不等式组的解集是　　． 16．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　　．（结果保留小数点后一位） 17．如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是　　． 18．如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，．现有以下四个结论： ①与的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；④若，则． 其中正确的结论的序号是　　．（只填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 良好 合格 6 待合格 3 （1）本次调查随机抽取了　　名学生；表中　　，　　； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 22．（8分）如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线