2019年湖南省湘潭市中考数学真题及解析

2019年湖南省湘潭市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中是负数的是　　 A． B． C． D． 2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是　　 A． B． C． D． 3．今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　　 A．4 B．2 C．1 D． 6．随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是　　 A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10 7．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则　　 A． B． C． D． 8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．函数中，自变量的取值范围是　　． 10．若，，则　　． 11．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　． 12．计算：　 　． 13．将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为　　． 14．四边形的内角和为　 　． 15．如图，在四边形中，若，则添加一个条件　　，能得到平行四边形．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可） 16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢矢．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　平方米． 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式： 立方差公式： 根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中． 19．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：， 20．（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数 人数 5 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 21．（6分）如图，将沿着边翻折，得到，且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 22．（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；