江苏省扬州中学2020届高三11月考试数学试题

扬州中学高三数学11月考 2019.11.1 数学Ⅰ试题 一、填空题（每小题5分，计70分） 1．已知集合则 ． 2.设幂函数的图像经过点，则 ． 3.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 . 4. 若双曲线的虚轴长为2，则实数的值为________． 5. 已知,则“”是直线与直线平行的 条件（从“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）. 6. 已知实数满足条件，则的取值范围是__________． 7..若，则 ． 8.设函数，则不等式的解集为 . 9.已知直线与曲线切于点,且直线与函数的图象交于点.若，则的值为 . 10.如图，在圆：上取一点，为 轴上的两点，且，延长，分别与圆交于点，则直线的斜率为 ． 11.若直线上存在相距为的两个动点，圆上存在点，使得为等腰直角三角形（为直角顶点），则实数的取值范围为 . 12.在四边形中，AB＝6，AD＝2，→＝13→，AC与BD相交于点O，E是BD的中点，→·→＝8，则→·→＝________． 13.若，均为正实数，则的最小值为_______. 14.给出函数，这里，若不等式恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________________． 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分） 如图，已知A、B、C、D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，，. （1）求;（2）求AD. 16.（本小题满分14分） 已知圆的圆心为，直线. （1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值； （2）若直线是圆心下方的切线，当在的变化时，求的取值范围． 17. （本小题满分14分） 江苏省第十九届运动会在扬州举行，为此，扬州某礼品公司推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形)，其中的支撑杆由长为3的材料弯折而成，边的长为，(另外用彩色线连结，此处不计)；支撑杆曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线(在如图所示