山东省菏泽市郓城县2020届九年级上学期期中测试数学试题

1 九年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、D 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.AB＝BC(答案不唯一) 10.k> 1 2 且 k≠1 11. 3 －4 12. 1 2 13.4.5 14.①②③ 三、解答题（共 10 个小题，共 78 分） 15.(1)(x+6)2＝51 解：两边开平方得：x+6= 51 ………………………………………………………2 分 即 x+6= 51或 x+6= 51 ， ∴x1＝ 51-6，x2＝ 51 -6；………………………………………………………3 分 (2)x 2 －2x＝2x－1 解：移项，得 x 2 －4x＝－1， 配方，得 x 2 －4x＋4＝－1＋4， 即(x－2)2＝3， ………………………………………………………2 分 两边开平方，得 x－2＝± 3， 即 x－2＝ 3或 x－2＝－ 3， ∴x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3 ………………………………………………………3分 (3)x 2 － 2 x＝2 解：将原方程化为一般形式，得 x2－ 2 x－2＝0. ∴b 2 －4ac＝(－ 2 )2－4×1×(－2)＝10>0，…………………………………………1 分 ∴x＝ 2± 10 2×1 ， ∴x1＝ 2＋ 10 2 ，x2＝ 2－ 10 2 ………………………………………………………3 分 (4)x(x－7)＝8(7－x) 2 解：移项，得 x(x－7)＋8(x－7)＝0， 变形，得(x－7)(x＋8)＝0， ………………………………………………………2 分 ∴x－7＝0 或 x＋8＝0， ∴x1＝7，x2＝－8.…………………………………………………………………3 分 16.解：设该种药品平均每次降价的百分率是 x，………………………………1 分 根据题意得 200(1－x)2＝98，……………………………………………………3 分 解得 x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.………………………………5 分 答：该种药品平均每次降价的百分率是 30%. ………………………………6 分 17.解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) …………………………3 分 共有 4 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有 3种，因此至少有一次正面朝上的概率为 3 4 .……………………………………6 分 18. 解：用树状图来说明： …………………………………………4 分 所以，配成紫色的概率为 P(配成紫色)＝ 3 6 ＝ 1 2 ，所以游戏者获胜的概率为 1 2 ………7 分 19.解：∵EF⊥EC， ∴∠1＋∠3＝90°. ∵在矩形 ABCD 中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2. 又∵EF＝EC， ∴△EFA≌△CED(AAS)，………………………………………………………4分 ∴AE＝CD. 设 AE＝x，则 DC＝x. 3 由矩形的周长为 16 得 2x＋2＝8， ∴x＝3， 即 AE 的长为 3……………………………………………………………………7分 20. 证明：(1)在△ADE 与△CDE 中， AD＝CD DE＝DE EA＝EC ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBD， ∴∠CDE＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵AD＝CD， ∴BC＝AD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AD＝CD， ∴四边形 ABCD 是菱形…………………………………………………………………4分 (2) ∵BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3， ∴∠CBE＝180× 2 2＋3＋3 ＝45°， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ABE＝45°， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形 ABCD 是正方形…………………………………………………………………7 分 21. 解：设 AP＝3x，BP＝2x. ∵AB＝10， ∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x， 即 5x＝10.∴x＝2. ∴AP＝6，BP＝4.………………………………………………………………………4 分 ∵ AQ BQ ＝ 3 2 ， ∴可设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y. ∴ 10＋y y ＝ 3 2 .解得 y＝20. 第 20 题图 第 21 题图 4 ∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24……………………………………………………………8 分 22.解：∵CD⊥FB， ∴A