北师大版高中数学必修5同步测试：习题课2

习题课　正弦定理、余弦定理的综合应用 课后篇巩固探究 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sin Asin C,则角B为(　　) A. B. C. D. 解析:由正弦定理可得a2+c2-b2=ac,所以cos B=,所以B=. 答案:A 2.在△ABC中,若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 解析:由正弦定理及sin2A+sin2B>sin2C可得a2+b2>c2.由cos C=可知cos C>0,又因为0<C<π,所以C为锐角,但不能说明△ABC为锐角三角形. 答案:D 3.已知在△ABC中,A=30°,AB=,BC=1,则△ABC的面积等于(　　) A. B. C. D. 解析:由正弦定理得,所以sin C=,所以C=60°或C=120°. 所以B=90°或B=30°,所以S△ABC=AB·BC·sin B=sin B=.故选D. 答案:D 4.已知在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是(　　) A.[-2,2] B.[0,2] C.(0,2] D.() 解析:由题意得<A<, 由正弦定理得AC=2cos A. 因为A∈,所以AC∈(). 答案:D 5. 如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为(　　) A.8 B.9 C.14 D.8 解析:在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos ∠BDA,即142=x2+102-2·10x·cos 60°,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去). 由正弦定理得,所以BC=·sin 30°=8. 答案:A 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且=4,则△ABC的面积等于(　　) A.4 B. C. D.2 解析:由b2+c2=a2+bc,得b2+c2-a2=bc,则cos A=, 因为0<A<π,所以A=60°. 又bc=||·||==8, 所以S△ABC=bcsin A=×8×=2.故选D. 答案:D 7. 如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形