北师大版高中数学必修5同步测试：习题课1

习题课　数列的综合应用 课后篇巩固探究 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 答案:A 2.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(　　) A.80 B.30 C.26 D.16 解析:设S2n=a,S4n=b,由等比数列的性质知2(14-a)=(a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)(b-14)=(14-6)2,所以b=S4n=30. 答案:B 3.(2017全国3高考)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(　　) A.-24 B.-3 C.3 D.8 解析:设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24,故选A. 答案:A 4.设数列{2n-1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为(　　) A.24 951 B.24 950 C.25 051 D.25 050 解析:前100组共有1+2+3+…+100=5 050个数,则第101组中的第一个数为数列{2n-1}的第5 051项,该数为25 050. 答案:D 5.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N+),则an等于(　　) A.2n-1 B.n C.2n-1 D. 解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(n∈N+), ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),两式相减得2an=3an-1(n≥2),又n=1时,S1+2=3a1=a1+2, ∴a1=1,∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴an=. 答案:D 6.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环