北师大版高中数学必修5同步测试：3.3.1基本不等式

§3　基本不等式 3.1　基本不等式 课后篇巩固探究 A组 1.已知x,y∈R,下列不等关系正确的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.x2+y2≥2|xy| B.x2+y2≤2|xy| C.x2+y2>2|xy| D.x2+y2<2|xy| 解析:x2+y2=|x|2+|y|2≥2|x||y|=2|xy|. 当且仅当|x|=|y|时等号成立. 答案:A 2.若x>0,y>0,且,则必有(　　) A.2x=y B.x=2y C.x=y D.x=4y 解析:因为x>0,y>0,所以,即.又,所以必有,所以x=2y. 答案:B 3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　) A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 解析:因为a+b=cd=4,a+b≥2,所以≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时,等号成立. 又cd≤,所以≥4,所以c+d≥4,当且仅当c=d=2时,等号成立.所以ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立,故选A. 答案:A 4.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是(　　) A.log2a>0 B.2a-b< C. D.log2a+log2b<-2 解析:因为0<a<b,且a+b=1, 所以ab<, 所以log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2. 答案:D 5.若a>0,b>0,则的大小关系是　　　　　.  解析:因为,所以,当且仅当a=b>0时,等号成立. 答案: 6.设a>0,b>0,给出下列不等式: (1)≥4; (2)(a+b)≥4; (3)a2+9>6a; (4)a2+1+>2. 其中正确的是　　　　　.  解析:因为a+≥2=2,b+≥2=2, 所以≥4,当且仅当a=1,b=1时,等号成立,所以(1)正确; 因为(a+b)=1+1+≥2+2·=4,当且仅当a=b>0时,等号成立,所以(2)正确; 因为a2+9≥2=6a,当且仅当a=3时,等号成立,所以当a=3时,a2+9=6a,所以(3)不正确; 因为a2+1+≥2=2, 当且仅当a2+1=,即a=0时,等号成立,又a>0,所以等