北师大版高中数学必修5同步测试：3.2.2一元二次不等式的应用

2.2　一元二次不等式的应用 课后篇巩固探究 1.函数f(x)=lg的定义域为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.(1,4) B.[1,4) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞) 解析:依题意应有>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4. 答案:A 2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:由(1-aix)2<1,得aix(aix-2)<0, 又ai>0,所以x<0,解得0<x<, 要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<.故选B. 答案:B 3.不等式x>的解集是(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:因为x>,所以x->0, 即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0. 画出示意图如图. 所以解集为(-1,0)∪(1,+∞). 答案:C 4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是(　　) A.1<x<3 B.x<1或x>3 C.1<x<2 D.x<1或x>2 解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1], 所以 所以所以x<1或x>3. 答案:B 5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式>0的解集为(　　) A.(1,2) B.(-∞,-1)∪(6,+∞) C.(-1,1)∪(2,6) D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞) 解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2), 所以>0,即>0, 等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0, 解得x<-1或1<x<2或x>6. 答案:D 6.不等式<0的解集为　　　　　.  解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x≠2. 答案:(-1,2)∪(2,3) 7.已知<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为　　　　　.  解析:因为<1,所以<0, 即[(a-1)x+1](x-1)<0. 又不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}, 所以a-1<0,所