北师大版高中数学必修5同步测试：1.3.2等比数列的前n项和

3.2　等比数列的前n项和 课后篇巩固探究 A组 1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.63 B.64 C.127 D.128 解析:设公比为q(q>0),则1·q4=16,解得q=2(q=-2舍去).于是S7==127. 答案:C 2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由题意知, 两式相减,得3a3=a4-a3, 即4a3=a4,则q==4. 答案:B 3.若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R,且a≠0),则此数列是(　　) A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 解析:当n=1时,a1=S1=a-1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1) =an-an-1=an-1(a-1). 当a-1=0,即a=1时,该数列为等差数列,当a≠1时,该数列为等比数列. 答案:C 4.公比q≠-1的等比数列的前3项,前6项,前9项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是(　　) A.S3+S6=S9 B.=S3·S9 C.S3+S6-S9= D.=S3(S6+S9) 解析:由题意知S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列. ∴(S6-S3)2=S3(S9-S6), 整理得=S3(S6+S9). 答案:D 5.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 解析:设{an}的公比为q.由9S3=S6知q≠1, 于是,整理得q6-9q3+8=0,所以q3=8或q3=1(舍去),于是q=2. 从而是首项为=1,公比为的等比数列. 其前5项的和S=. 答案:C 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=　　　　　.  解析:设等比数列{an}的公比为q,很明显q≠1,则=4·,解得q3=3,所以a4=a1q3=3. 答案:3 7.已知lg x+lg x2+…+lg x10=110,则lg x+lg2x+…+lg10x=　　　　　　.  答案:2 046 8.已知在等比数列{an}中,