北师大版高中数学必修5同步测试：1.2.2.2an与Sn的关系及裂项求和法

第2课时　an与Sn的关系及裂项求和法 课后篇巩固探究 A组 1.已知数列{an}的前n项和Sn=,则a5的值等于(　　)　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 解析:a5=S5-S4==-. 答案:B 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(　　) A. B. C. D. 解析:∵S5==15,∴a1=1, ∴d==1, ∴an=1+(n-1)×1=n, ∴. 设的前n项和为Tn, 则T100=+…+ =1-+…+=1-. 答案:A 3.设{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是(　　) A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6和S7均为Sn的最大值 解析:由S5<S6得a1+a2+…+a5<a1+a2+…+a5+a6,∴a6>0. 又S6=S7,∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0,故B正确; 同理由S7>S8,得a8<0, 又d=a7-a6<0,故A正确; 由C选项中S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0, 可得2(a7+a8)>0. 而由a7=0,a8<0,知2(a7+a8)>0不可能成立,故C错误; ∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.故选C. 答案:C 4.数列的前n项和Sn为(　　) A. B. C. D. 解析:, 于是Sn= . 答案:C 5.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为(　　) A.95 B.97 C.105 D.192 解析:∵f(n+1)=f(n)+, ∴f(n+1)-f(n)=. ∴f(2)-f(1)=, f(3)-f(2)=, …… f(20)-f(19)=, ∴f(20)-f(1)==95. 又f(1)=2,∴f(20)=97. 答案:B 6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=　　　　　.  解析:an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10(n≥2),又a1=S1=-8符合上式,所以an=2n-10. 令5<2k-10<8,解得<k<9. 又k∈N+,所以k=8. 答案:8 7.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn