专题06 实数的相关概念-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题六 实数的相关概念 考点一 无理数的概念 【方法点拨】常见的三种无理数：①开方开不尽的数，如：，；②含π的数，如π，，-π；③内部有规律，但不循环的数，如：0.101001000……。 1．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．0.212121 C． D． 2．下列说法错误的是（　　） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数 C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 3．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在﹣1.414，，π，2，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 5．在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是（　　） A．0.48 B．4. C． D． 6．在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．0.212121 C．3π D． 8．在实数，，，，3.14中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数11．下列实数中，为无理数的是（　　） A．0.4583 B． C． D．3. 12．下列说法中，正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和0 B．无理数就是无限循环小数 C．无理数可以用数轴上的点表示 D．有理数和数轴上的点一一对应 13．下列各数中是无理数的是（　　） A．3.5 B． C． D． 14．下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．0.57 D．π 考点二 平方根、算术平方根、立方根的概念 【方法点拨】①理解并掌握三个概念及三个概念之间的区别和联系；②0与1的算术平方根是它本身；③算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是非负数，其二是算术平方根本身是非负数，即：被开方数是非负数，是非负数；④若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数 1．9的算术平方根是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9 2．9的平方根是（　　） A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3 3．下列说法中错误的是（　　） A．4的平方根是±2 B．2是4的一个平方根 C．﹣2是4的一个平方根 D．4的平方根是2 4．下列命题是真命题的是（　　） A．任何实数都有平方根 B．若a2＝b2，则a＝b C．±2 D．﹣8的立方根是﹣2 5．下列计算错误的是（　　） A． B．2a+a＝3a C． D．a3÷a﹣1＝a4 6．下列各式运算正确的是（　　） A．±2 B．2 C．2 D．4 7．下列各式运算正确的是（　　） A．±2 B．（﹣1）﹣1＝﹣1 C．（﹣1）0＝﹣1 D． 8．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，不正确的有（　　） ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．等于（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4 11．下列各式表示正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（　　） A．一个正数有两个平方根 B．一个负数的立方根是负数 C．0的算术平方根是0 D．平方根等于本身的数是0，1 13．10﹣2的算术平方根是　　，的平方根是　　． 14．的算术平方根是　　，2的绝对值是　　，的倒数是　　． 15．的平方根是　 　；﹣125的立方根是　 　；若7，则x＝　 或 　． 16．方程2（x﹣1）3的解为　 . 17．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是　 　． 18．﹣125的立方根是　 　，的平方根是　 　． 19．在下列说法中①；②﹣9的平方根是±3；③0.9是0.81的平方根；④（﹣5）2的算术平方根是﹣5；⑤全体实数和数轴上的点一一对应，上述说法正确的是　 　（填序号） 20．已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求x+y的值． 21．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根． 考点三 实数比较大小、无理数的估算 【方法点拨】①实数大小比较的常用方法：作差法，平方法，求倒数；②比