专题07 实数的相关运算-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题七 实数的相关运算 考点一 实数的基本计算 【方法点拨】二次根式公式：；；；； = 1．下列计算正确的是（　　） A．＝ B．＝6 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列化简中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在数轴上点A表示，点B表示﹣2，则点A、B两点之间的距离等于（　　） A． B． C．﹣2 D．2 5．计算下列各题． （1）； （2）． 6．计算： （1）3﹣2+ （2）﹣5+6 （3）（+2）（﹣2） （4）（﹣3）2﹣（2+3）（3﹣2） （5）•3÷（﹣） （6）2+3﹣﹣ （7）﹣（+）0+（）﹣1﹣ （8）3﹣2x+ （9）化简：﹣﹣+（﹣2）0+ （10）已知m是的小数部分，求的值． 7．计算： （1） （2） （3） （4）+ （5） （6） （7） （8） （9） （10）． 考点二 求面积； 【方法点拨】注意步骤，先化简，再求值。 1．已知a＝，则化简后的值是（　　） A．2 B． C．2+ D．2﹣ 2．若整数m满足条件＝m+1且m＜，则m的值是　 　． 3．已知A＝，则A2+2A+1＝　 　． 4．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝　 　． 5．若整数m满足条件＝m且m＜﹣1，则m的值是　 　． 6．已知x＝2﹣，y＝2+，则代数式x2+y2﹣xy的值等于　 　． 7．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　 　． 8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝　 　． 9．已知0≤x≤3，化简＝　 　． 10．阅读下列材料，我们知道（+3）（﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“+3”，分母就变成了4，即＝＝，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是　 　． 11．（1）观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞﹣，… 根据以上规律可知：　 　　． （2）观察下列式子的化简过程：﹣1，，，… 根据观察，请写出式子（n≥1）的化简过程． （3）计算下列算式： 12．已知：x＝，y＝，求的值． 13．已知x＝，y＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 14．已知x＝﹣1，y＝+1． （1）求x2+xy+y2； （2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值． 15．已知x＝，y＝ （1）求x2+xy+y2． （2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根． 16．若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值． 17．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值． 18．已知：a＝，b＝；求： （1）ab的值； （2）的值． 19．（1）观察下列各式的特点：，，，，… 根据以上规律可知：　 　． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ，… 根据观察，请写出式子（n≥2）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下列算式：…． 20．已知a＝，b＝，试求a2+b2，a2+3ab+b2的值． 21．某同学在解答题目：“化简并求值，其中a＝，”时：解答过程是：＝+＝； （1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程． （2）设S＝+++…+（n为正整数）， 考察所求式子的结构特征： ①先化简通项公式； ②求出与S最接近的整数是多少？ 第1页（共4页） $$ 专题七 实数的相关运算 考点一 实数的基本计算 【方法点拨】二次根式公式：；；；； = 1．下列计算正确的是（　　） A．＝ B．＝6 C． D． 【思路点拨】原式各项化简得到结果，即可做出判断． 【解析】解：A、原式＝2﹣＝，正确； B、原式＝＝，错误； C、+为最简结果，错误； D、原式＝＝2，错误， 故选：A． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【解析】解：A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确； C、1与不能合并，所以C选项错误； D、原式＝6＝6，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目