精品解析：江西省新余市第六中学2019—2020学年高一上学期期中数学试题

新余市第六中学2019—2020学年度上学期高一期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，Z为整数集，则集合中的元素的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. 和 D. 6. 已知函数在上是不单调函数，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为(　　) A. B. C. D. 8. 若幂函数的定义域为，则的取值是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 已知定义在R上的函数和是奇函数，和是偶函数，则下列说法中，正确的有（ ） ①是奇函数，是奇函数； ②偶函数，是偶函数 ③是奇函数，是偶函数； ④是奇函数，是偶函数. A. ①③ B. ② C. ①②④ D. ①②③④ 10. 已知函数，若，则a值是（ ） A. 或 B. C. 或或 D. 或 11. 函数是偶函数，且在上是单调递减，若，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b. 其中正确是(　　) A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数的定义域为，则的值域是_________. 14. 设集合是非空集合，定义且，已知，，则=__________. 15. 已知的定义域为，则的定义域是_________. 16. 若函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18~22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 17. 已知.求： （1）计算的值； （2）求的值域. 18. 已知，.求： （1）计算和的值； （2）计算的值. 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）当时，求函数的最小值. 20. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值并写出的解析式； （2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）试判断函数的单调性，并用定义法证明. 22. 设函数是定义在R上的减函数，且对任意的，都有，已知. （1）求证：是奇函数； （2）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余市第六中学2019—2020学年度上学期高一期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，Z为整数集，则集合中的元素的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示出集合，再计算集合中元素个数. 【详解】，共6个元素. 故选C. 【点睛】本题考查集合描述法、列举法的表示，考查对整数集的理解. 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】从函数的三要素入手，先判定两个函数的定义域，再判断解析式是否相同. 【详解】对A，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数； 对B，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数； 对C，第一个函数的定义域为，，第二个函数的定义域为，，解析式不同，故不是同一函数； 对D，第一个函数的定义域为，，第二个函数的定义域为，，定义域、解析式都相同，值域也必定相同，故是同一函数； 故选D. 【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，实质考查函数的三要素问题，由于值域是由定义域和解析式确定的，所以两个函数的定义域、解析式如果相同，则值域必定相同. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由开偶次方根的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，列出不等式. 【详解】由题意得：