江西省2019年基础教育优秀教学课例（赣教杯）：探究函数在奇偶条件下的单调性（王磊） (共3份打包)

《探究函数在奇偶性条件下的单调性》导学案 教学目标： 知识与技能：（1）已知函数图像的一半，可以通过函数的奇偶性画出函数图像另 一半。 （2）应用函数在奇偶条件下单调性的关系解决问题。 过程与方法：（1）学生通过观看几何画板的演示，清晰的认识到函数在奇偶条件 下关于原点对称的两个区间上单调性的关系。 （2）学生通过严谨的数学语言证明探究的结论，继而推广到一般函数在奇偶条 件下单调性的关系。 情感、态度与价值观：（1）探究函数在奇偶条件下单调性的关系时，学生培养了 从特殊到一般的数学思想。 （2）在理论应用时，学生了解了数形结合的思想。 （3）在观察几何画板的使用过程中，学生提高了学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：函数在奇偶条件下单调性的关系的探究。 难点：奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性一致的证明。 动手实践： 在图中只画出了函数图像的一半，请你在图上画出他们的另一半，并说出画法的依据. x y –2 –4 –6 –8 2 4 6 8 2 4 6 8–2–4–6–8 O y x 2 4 6 8 –2 –4 –6 –8 2 4 6 8–2–4–6–8 O 𝒚 = 𝒙−𝟏 𝒚 = −𝒙 𝟑 实例探究： 奇、偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是一致还是相反呢？ 探究证明： 设𝑦 = 𝑓(𝑥)是奇函数，且在区间(𝑎，𝑏)（𝑏 > 𝑎 > 0）上是增加的，求证 f( x )在区间 (−𝑏，− 𝑎)上也是增加的. y x ◆[网格线] ◆[刻度线] ◆[刻度值] ◆[等单位长] ◆[坐标系/轴] ◆[修改标签] ◆[控制台] –2 –4 –6 –8 2 4 6 8 –2–4–6–8 2 4 6 8O y x –2 –4 –6 –8 2 4 6 8 2 4 6 8–2–4–6–8 O 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟏 𝒚 = −𝒙𝟒 理论应用： 如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且有最小值是 5，那么 f(x)在区间[-7,-3]上 （ ） A．最小值是 5 B. 最小值是-5 C．最大值是-5 D. 最大值是 5 大显身手： 设奇函数𝑓(𝑥)在(0，+∞)上为增函数，且𝑓(1) = 0， 则 𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥) 𝑥 < 0的解集为___________. 课后作业： 设𝑦 = 𝑓(𝑥)是偶函数，且在区间(𝑎，𝑏)（𝑏 > 𝑎 > 0）上是增加的，证明 f( x )在区间 (−𝑏，− 𝑎)上是减少的. 想一想： 设偶函数 f( x )的定义域为[−5,5]，当 x∈ [0,5]时，f ( x )的图像如图 1所示,，若 f ( a-1 )>f（3）， 则 a 的取值范围为_____________. y x 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1–2–3–4–5–6–7–8 1 2 3 4 5 6 7 8O 图 1 $$ 探究函数在奇偶条件下的单调性 主讲人：王磊 时间：2019/10/31 江西省九江市第三中学 1 探究函数在奇偶条件下的单调性 知识回顾 1 实践探究 2 理论应用 3 课堂总结 4 课后作业 5 2 1 知识回顾 3 知识回顾 已学知识要点 应用：若y=f(x)在区间A上是递增的, 当f(x1)<f(x2) 时，则有x1<x2. 应用：若y=f(x)在区间A上是递减的, 当f(x1)<f(x2) 时，则有x1>x2. 定义：在定义域内，对任意的x都有f(-x)= f(x)， 则f(x)是偶函数. 定义：在定义域内，对任意的x都有f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数. 在函数定义域内的一个区间A上，对于任意两个x1、x2, 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则函数在区间A上是递增的， 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则函数在区间A上是递减的. 图像关于y轴对称的函数叫做偶函数， 图像关于原点对称的函数叫做奇函数. 4 2 实践探究 5 动手实践 在图中只画出了函数图像的一半，请你在图上画出他们的另一半，并说出画法的依据. 解 思考：奇、偶函数在两个关于原点对称的区间上的单调性是一致还是相反呢？ 总结：在研究函数