第02章 有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷能力突破）-2019-2020学年七年级数学上册B卷能力提升专题突破（北师大版）

专题02 有理数及其运算：1数轴与绝对值 B卷培优典型例题 例1：（2019•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4 例2：（2019•中原区校级期中）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，AP＝3BP，则P站台用类似电影的方法可称为“___________站台”． 例3：（2018•成都期末）有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣1|＝_______． 例4：（2018•槐荫区期末）计算：已知|x|＝3，|y|＝2， （1）当xy＜0时，求x+y的值 （2）求x﹣y的最大值 例5：如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1﹣8x|+|1﹣10x|+|1﹣12x|+|1﹣14x|+|1﹣16x|的值恒为一个常数，试求x的取值范围和这个常数． 例6：（2018•南海区期末）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣6|+（b+12）2＝0．点O是数轴原点． （1）求线段AB的长； （2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间； （3）在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位． B卷培优能力 一．选择题（共8小题） 1．在，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 2．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1﹣b|的值为（　　） A．a+b B．a+b﹣2 C．﹣a﹣b D．a﹣b+2 3．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a﹣b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 4．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15 5．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（　　） A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a 7．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　） A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1 8．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC﹣AB＝m（m＞0），则点C所表示的数为（　　） A．m+5 B．1﹣m C．m+5或2﹣m D．m+5或﹣m﹣1 二．填空题（共11小题） 1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是　 　． 2．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如，，，…，根据对上述式子的观察，请你写出　 　． 3．在数轴上，表示数（4）的点M与表示数（3）的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为　 　． 4．如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为　 　． 5．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有　 　级． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为　 　． 7．已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么6　 　． 8．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则　 　． 9．如图，点A、B在数轴上，其对应的数分别是﹣14和10，若点C也在这个数轴上，且AC：BC＝2：5，则点C对应的数是　 　． 10．已知﹣2＜x≤m，x在数轴上有4个整数解，则m的取值范围是　 　． 11．如图，折叠纸面上