山西省吕梁市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题

2018-2019 年度高一上学期期末考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集，A＝｛1,2｝，B＝｛－2 0,2｝，则（　 ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．｛1｝ B．｛-1, 1,2｝ C．｛2｝ D．｛0,1，2｝ 2.下列幂函数中过点（0,0），（1,1）的偶函数是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数为偶函数，则在区间上是（ ） A.先增后减 B.先减后增 C．减函数 D．增函数 4.已知函数，则( ) A．0 B．2 C．1 D．3 5、 执行如图的程序框图，如果输出的是a＝341，那么判 断框应填入（  ） A. B. C. D. 6、 函数的零点所在的大致区间是 (　　) A. B. C. D. [来源:学科网] 7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )   A.  B.  C.  D.  8. 已知函数 (其中)的图象如图所示，则函数的图象是(　　) 9.若a是从区间[0,3]上任取的一个实数，b是从区间[0,2]上任取的一个实数，则a>b的概率是（ ） A. B. C. D. 10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11.设，若，则（ ） A．2 B．0 C．1 D．-2 12.已知是定义在内的偶函数，且在上是增函数，设 则的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a 第Ⅱ卷[来源:Z。xx。k.Com] 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数在上是减函数，则m=__________． 14.已知，则=______________. 15.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________． 16.已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有 则=______________. 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)当时，求的非空真子集个数； 18. （12分）某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中任意选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 19．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数. （1）求a，b的值；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m +1）＞0，求实数m的取值范围． 20.（12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：  学生序号 1 2 3 4 5 6[来源:学§科§网] 7 8 数学偏差x 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5 （1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；  （2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为