专题03 一元一次方程（专题详解）-2019-2020学年七年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题03 一元一次方程专题详解 1专题03 一元一次方程专题详解 23.1从算式到方程 2知识框架 2一、基础知识点 2知识点1 方程和一元一次方程的概念 2知识点2 方程的解与解方程 2知识点3 等式的性质 4二、典型题型 4题型1 依题意列方程 4题型2 运用等式的性质解方程 5三、难点题型 5题型1 利用定义求待定字母的值 63.2解一元一次方程-合并同类项和移项 6知识框架 6一、基础知识点 6知识点1 合并同类项解一元一次方程 6知识点2 移项解一元一次方程 8二、典型题型 8题型1 一元一次方程的简单应用 93.3解一元一次方程-去括号与去分母 9知识框架 9一、基础知识点 9知识点1 去括号 9知识点2 去分母 11二、典型题型 11题型1 去括号技巧 11题型2 转化变形解方程 11题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 13三、难点题型 13题型1 待定系数法 13题型2 同解问题 13题型3 含参数的一元一次方程 13题型4 利用解的情况求参数的值 13题型5 整体考虑 153.4实际问题与一元一次方程 15一、基础知识点 15知识点1 列方程解应用题的合理性 15知识点2 建立书写模型常见的数量关系 15知识点3 分析数量关系的常用方法 17二、典型例题 3.1从算式到方程 知识框架 一、基础知识点 知识点1 方程和一元一次方程的概念 1） 方程：含有未知数的等式。 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数 的系数不为0；③未知数的次数为1. 例： ； ；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？ ①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2 3；⑤x- =2； ⑥y=10；⑦3y2+2y=0；⑧3a<-5a；⑨3x2+2x-1=0；⑩ 例2.指出下列方程中哪些是一元一次方程，并说明理由： ①5+4x=11；②2x+y=5；③x2-5x+6=0； ④ =3；⑤ 知识点2 方程的解与解方程 1） 方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 例1. 下列方程的解是x=0的是： A.2x+3=2x+1 B.3x2=5x C. D. 例2. 已知x=5是关于方程3x-2a=7的解，求a的值。 知识点3 等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。即： （此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x 5=-5 5 x=-1 3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 例1.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍然是等式，并说明理由。 ①如果3x+8=26，那么3x=26- ，理由： ； ②如果-5x=25，那么x= ，理由： ； ③如果x- =y-0.75，那么x= ，理由： ； ④如果 =7，那么x= ，理由： 。 例2. 已知等式x=y中一定能得到的等式是（ ） A. B. C.x2=y2 D.2x=3y 二、典型题型 题型1 依题意列方程 解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。 例1.用方程的形式描述下列给出的条件。 （1）x的3倍与7的差等于24. （2）某数的2倍比它的相反数小5. （3）x的平方的2倍减去1等于x的3倍加1 （4） 某数与4的差的2倍比该数与1的和的一半大5. 例2. 8名学生去春游，共需要费用若干元。如果在增加2名学生，总费用不变，则每人可少摊3元。请问总费用是多少？ 题型2 运用等式的性质解方程 解题技巧：①通过等式的性质，将方程转化成mx=n的形式；②x= 例1.用等式的性质求x，并检验： 三、难点题型 题型1 利用定义求待定字母的值 解题技巧：依据定义，x的次数为1，系数不为0 例1.若（m-2） 是关于x的一元一次方程，求m的值。 例2.如果方程a=