专题1.5 八年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.5 八年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三） 【北师大版】 【知识点1】勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。 【知识点2】实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。 （2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若，那么是的立方根，记作：； （2）性质：①；②；③＝　 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。 【知识点3】位置的确定 1．直角坐标系及坐标的相关知识。 2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。 3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 4．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 5．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 6．作平移图与旋转图。 【知识点4】一次函数 1．一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 3．正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。 4．一次函数图象性质： （1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。 （2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。 （3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。 （4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。 4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5．运用一次函数的图象解决实际问题。 【考点1 无理数的估算】 【例1】（2019秋•碑林区校级月考）已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m﹣n的值是（　　） A．12﹣ B．﹣12 C．8﹣ D．2﹣9 【变式1-1】（2019春•阳东区期中）规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]＝9．[]＝1，则[]的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-2】（2019秋•通州区期中）用[x]表示不超过x的最大整数，把x﹣[x]称为x的小数部分．已知t＝2+，a是t的小数部分，b是﹣t的小数部分，则a+b的值为（　　） A．1 B．3 C．2 D．2﹣3 【变式1-3】（2019•岳麓区校级期中）满足的整数x的个数是 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点2 数轴及勾股定理】 【例2】（2018秋•仪征市期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D．﹣1 【变式2-1】（2018春•芜湖期中）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数