福建省宁德市2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题 (2份打包)

宁德市2018—2019学年度第二学期高一期末考试 参考答案 说明： 1．本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。 17. 本题主要考查直线方程有关知识。考查知识应用、运算化简能力。满分10分。 17.解：（1）由 边上的高所在直线方程为 得 ， 则 2分 又 , 直线 的方程为 4分 即 （或 ） 5分 （2）因为 边上的中线过点 ，则联立直线方程： 7分 解得： 9分 即点 坐标为 10分 18. 本题主要考点线面位置关系和空间几何体的体积公式等基础知识。考查运算化简能力、推理论证能力和数形结合思想。满分12分。 18．(1)证明:连结 交 于 ，连结 1分 ∵四边形 是正方形， 在 中， 为 中点， 2分 又∵ 为 中点 ∴ ∥ 3分 又∵ 平面 ， 平面 5分 ∴ ∥平面 6分 (2)解：取 中点 ，连结 则 ∥ 且 8分 ∵ 平面 ，∴ 平面 ∴ 就是三棱锥 的高 9分 在正方形 中， 10分 ∴ 12分 19.本题主要考解三角形的相关知识。考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想。满分12分。 19.解：(1)由 得 1分 ∴ 3分 又∵ ∴ 5分 (2) ∵ 6分 ∴ ，则 7分 把 代入 得 即 9分 ∴ ，则 11分 ∴ 的周长为 . 12分 20.本题主要考概率与统计相关知识。考查运算化简能力、推理计算能力、数据处理能力和化归转化思想。满分12分。 20.解：(1)根据频率和为1得 2分 则 3分 第一组和第二组的频率和为 ，则中位数落在第三组 内. 4分 由于第三组的频率为 ，所以中位数的估计值为75. 6分 (2) 设事件 ：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机. 的人数为 人 7分 ∴该组男司机3人，女司机2人. 8分 记男司机为： ，女司机为： . 5人抽取2人进行座谈有: ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个基本事件. 9分 其中2人均为女司机的基本事件为 10分 ∴ ∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是 . 12分 21.本题主要考点线面位置关系，面面垂直、线面垂直、线面角、二面角等基础知识。考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想。满分12分。 21.（1）证明：法一： ， ∴ ∵ ∥ ∴ . 2分 ∵ ∴ 又∵ ∥ ∴ 3分 ∵ ， ∴ 4分 ∴ 5分 又∵ ∴ ∴ ∴ 6分 ∵ ∴ 7分 法二：同法一得 2分 又∵ ∥ ， ， ，∴ ∥ 3分 ∥ ， ， , ∴ ∥ 4分 ∴ ， EMBED Equation.DSMT4 5分 又∵ ∴ ∴ ∴ 6分 ∵ ∴ 7分 （2）由（1）知 ∴ . ∴ 8分 ∵ ∴ 9分 ∵ ∴ ∴ 10分 又∵ ∴ .在 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 11分 ∴在 中 12分 (注：若有其它解法，参照上述评分标准相应给分) 22.本题主要考直线与圆的有关问题。考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想。满分12分。 22.解：(1)直线 的方程为： 即 1分 由 得圆心 ，半径 2分 直线与圆相交得 ，即 . 4分 解得 .所以斜率 的取值范围为 . 5分 (2)联立直线与圆方程： 6分 消去 整理得 7分 设 ， ，根据韦达定理得 9分 则 10分 ∴直线 与 的斜率之和为定值1. 12分 数学参考答案 第 2 页 共 5 页 $$ 宁德市2018-2019学年度第二学期期末高一质量检测 数 学 试 题 (考试时间：120分钟 试卷总分：150分) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名